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Álgebra | |
Ecuaciones sin solución. | ||
Ejercicio 7 Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones: a) x-3 = 2+x. b) x/2 = 1 - x + 3x/2 |
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En el primer caso se obtendrá la expresión 0 = 5 y en el segundo 0 = 2. ¿qué significa? Desde luego ambas expresiones no pueden ser ciertas independientemente del valor que tome x. Si en ambas ecuaciones conseguimos que el segundo miembro sea 0 y simplificamos todo lo posible, obtenemos: -5 = 0 y -2 = 0. Se observa que "desaparece" la x., o lo que es lo mismo en la expresión ax + b = 0, "a = 0". Decimos que en estos casos la ecuación no tiene solución. Pero veamos gráficamente lo que significa. |
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En la escena adjunta se puede observar la posición de la recta en el caso a = 0, b = -5, que corresponde a la ecuación a). |
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¡En todos los casos las rectas son paralelas al eje X!, luego no hay punto de corte. Eso significa que la ecuación: no tiene solución |
Ecuaciones con infinitas soluciones. | |
Ejercicio 8 Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones: a) 2x-1 = 3x + 3 - x - 4 b) x/2 - x/3 = x/6 |
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Ahora habrás llegado en ambos casos a la expresión 0 = 0 ¿qué significa ahora?. La igualdad que has obtenido es cierta pero se te han eliminado las x. ¿Cuál es la solución?. Sustituye en cualquiera de las dos x por el valor que desees y comprueba que la igualdad es siempre cierta. Si la igualdad es cierta seguro, ¡lo será para cualquier valor de x!. |
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Vuelve a la escena anterior y asigna los valores a = 0 y b = 0. La recta que se representa coincide con el eje X, luego se puede decir que "corta" al eje X en infinitos puntos, de hecho, todos los valores de x. |
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En este caso se dice que la ecuación tiene: infinitas soluciones o que es una identidad. |
Problemas de aplicación. | |
Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida cotidiana. Por ejemplo: Ejercicio 9 El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y éste 3 más que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano ? Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x". En este caso llamemos :
x = edad del hermano menor. A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuación) con ellos: Será: x + 3 : edad del hermano mediano x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor Ecuación: suma de las edades de los hermanos = 40 ; x + x+3 + x+7 = 40, Resolviendo la ecuación se obtiene x = 10, luego la solución del problema es: Edades de los tres hermanos: 10 , 13 y 17 años. La solución de la ecuacíón se puede ver también en esta escena: |
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Plantea y resuelve numéricamente y también si lo deseas gráficamente en esta escena, cambiando la ecuación, el siguiente problema: Ejercicio 10 Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta se valora con 3 puntos, y cada cuestión incorrecta se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos. ¿Cuántas cuestiones contestó correctamente y cuantas no ?. |
Ejercicios finales. | ||
Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones y problemas. Después comprueba las soluciones en la escena siguiente. |
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Ejercicio 11 Resuelve las siguientes ecuaciones:
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Ejercicio 12 Resuelve los siguientes problemas:
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Leoncio Santos Cuervo | ||
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© Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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Escena construida con Descartes
Recurso adaptado a HTML5