Ejercicio 7

Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones:

a) x-3 = 2+x.

b) x/2 = 1 - x + 3x/2

En el primer caso se obtendrá la expresión 0 = 5 y en el segundo 0 = 2. ¿qué significa? Desde luego ambas expresiones no pueden ser ciertas independientemente del valor que tome x.

Si en ambas ecuaciones conseguimos que el segundo miembro sea 0 y simplificamos todo lo posible, obtenemos: -5 = 0 y -2 = 0. Se observa que "desaparece" la x., o lo que es lo mismo en la expresión ax + b = 0, "a = 0".

Decimos que en estos casos la ecuación no tiene solución.

Pero veamos gráficamente lo que significa.

En la escena adjunta se puede observar la posición de la recta en el caso a = 0, b = -5, que corresponde a la ecuación a).

¡En todos los casos las rectas son paralelas al eje X!, luego no hay punto de corte. Eso significa que la ecuación:

no tiene solución

Ejercicio 8

Resuelve en el cuaderno de trabajo las siguientes ecuaciones:

a) 2x-1 = 3x + 3 - x - 4

b) x/2 - x/3 = x/6

Ahora habrás llegado en ambos casos a la expresión 0 = 0 ¿qué significa ahora?. La igualdad que has obtenido es cierta pero se te han eliminado las x. ¿Cuál es la solución?.

Sustituye en cualquiera de las dos x por el valor que desees y comprueba que la igualdad es siempre cierta.

Si la igualdad es cierta seguro, ¡lo será para cualquier valor de x!.

Vuelve a la escena anterior y asigna los valores a = 0 y b = 0. La recta que se representa coincide con el eje X, luego se puede decir que "corta" al eje X en infinitos puntos, de hecho, todos los valores de x.

En este caso se dice que la ecuación tiene:

infinitas soluciones o que es una identidad.

Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida cotidiana. Por ejemplo:

Ejercicio 9

El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y éste 3 más que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano ?

Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x". En este caso llamemos :

x = edad del hermano menor.

A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuación) con ellos: Será:

x + 3 : edad del hermano mediano

x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor

Ecuación: suma de las edades de los hermanos = 40 ; x + x+3 + x+7 = 40,

Resolviendo la ecuación se obtiene x = 10, luego la solución del problema es:

Edades de los tres hermanos: 10 , 13 y 17 años.

Plantea y resuelve numéricamente y también si lo deseas gráficamente en esta escena, cambiando la ecuación, el siguiente problema:

Ejercicio 10

Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta se valora con 3 puntos, y cada cuestión incorrecta se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos. ¿Cuántas cuestiones contestó correctamente y cuantas no ?.

Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones y problemas. Después comprueba las soluciones en la escena siguiente.

Ejercicio 11

Resuelve las siguientes ecuaciones:

• 2(x - 7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0
• 3x - 5 = x/2
• (x - 9) / 2 = (1 + 3x) / 13
• 
• x/2 - 4 = (x-1)/2 - 7/2

Ejercicio 12

Resuelve los siguientes problemas:

• El perímetro de un jardín rectángular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?

• Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido.

• Un grifo llena un depósito en 3 horas y otro lo hace en 6 horas. El depósito está vacío y se abren los dos grifos a la vez. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ?