Igual que sucede con la medida del área, para poder conocer el volumen de cualquier cuerpo debemos recurrir a medidas indirectas y al uso de determinadas fórmulas matemáticas. Evidentemente necesitamos alguna unidad que nos sirva de referencia y conocer la relación entre esta unidad y otras que se puedan usar en la medida de volúmenes.

    El volumen de un cuerpo cualquiera, en una primera definición,  corresponde al espacio que dicho cuerpo ocupa y su medida sería el número de unidades que "cabrían" en ese espacio. En este apartado se intentará clarificar esas primeras ideas. El cubo que se visualiza en las escenas adjuntas debe suponerse de caras transparentes y su arista de 1 dm. de longitud. El pequeño cubo de la esquina es un cubo de 1 cm. de arista y que se tomará como unidad de volumen. Dicha unidad corresponde, por definición, a ³.

1.- Observad lo que sucede en la primera escena al variar los valores del parámetro Ar.

2.- ¿Cuántos "cubitos" aparecen en la escena?.

3.- La segunda escena muestra una pequeña animación. Observad lo que sucede en ella. Anotad, en el cuaderno de trabajo, el resultado de vuestras observaciones.

4.- La tercera escena, ¿qué relación guarda con la segunda y la primera?

5.- ¿Cuántos "cubitos" se necesitarán para llenar por completo el espacio del cubo?. ¿Cuál sería el volumen del cubo grande de las tres escenas?

6.- Si tomamos como unidad de volumen el cubo grande, ¿cuál sería su valor?. ¿Cuántas veces es mayor la unidad "cubo grande" que la unidad "cubito"?. ¿Qué conclusiones puedes obtener?.

8.- La próxima escena permite transformar unas unidades de volumen en otras. Con ayuda de dicha escena completa una tabla como la que se muestra a continuación. La escena también te servirá para comprobar si has resuelto correctamente la actividad anterior.

  Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

  Con lo que has visto en el apartado anterior ya podrías encontrar una expresión que permitiera calcular el volumen de un cubo u ortoedro, conocida su arista. Pero vamos a intentar trabajar un poco más para llegar a dicha expresión de una forma más concreta. En la siguiente escena se visualiza un cubo al que, mediante el parámetro correspondiente, podemos variar el valor de su arista. Para simplificar supondremos que la arista viene expresada en cm , pero no debería suponer ninguna dificultad usar otras unidades.

9.- Ve variando el valor del parámetro "arista" y observa cómo se modifica el cubo visualizado..

10.-Usando la escena obtén los volúmenes que corresponderían a cubos de: 0,4; 2,1; 3 y 1,5 cm de arista.

11.- Ahora ya deberías poder dar una expresión para hallar el volumen de un cubo del que conocemos su arista. (Ayuda: Busca la relación que existe entre los volúmenes de cubos de 1, 2, 3 y 4 cm de arista, con las aristas correspondientes)

12.- ¿Cuál es el volumen de una pieza cóbica de madera maciza de 1,2 m de arista?.

13.- Comprueba la expresión dada en la actividad anterior calculando los volúmenes de los cubos de la actividad 10.

14.- Un cubo ocupa un volumen de 125 cm³, ¿cuánto mide su arista?.

En muchas ocasiones habréis podido escuchar en la televisión o leído en la prensa frases del tipo: "este nuevo modelo incorpora un motor de 2 litros" , "en la carrera del cuarto de litro..." y otras similares. Pero también podéis haber oído o leído frases como: "este motor es de 1500 cm^3" , "...en la carrera de 500 cc ..." etc. A primera vista esas frases suelen provocar una cierta confusión. En el fondo todas ellas hacen referencia a una característica concreta de los motores, ya sean de motocicleta o de coche o de cualquier otro vehículo motorizado, y nos hablan del volumen de los cilindros. Los cilindros de un motor son las piezas en el interior de las cuales suben y bajan los pistones. El espacio máximo que queda entre la base superior del pistón, en su punto más bajo del recorrido, y la base superior del cilindro, es lo que se llama cubicaje del motor. La pregunta es lógica: si se habla de cubicaje, unidades de volumenunidades de capacidad. Lo mismo podemos afirmar del etiquetaje de algunas botellas de refresco u otros productos líquidos. Con ayuda de la escena y las actividades de este apartado intentaremos que esta cuestión quede resuelta. Recuerda que capacidad y volumen son dos magnitudes distintas!!

14.- Mediante la barra de desplazamiento que aparece en la parte superior de la escena adjunta, puedes llenar o vaciar el cubo con agua. Ve moviendo este cursor y observa lo que ocurre. Fíjate en los datos que aparecen.

15.- Si echamos en el cubo 0,5 litros de agua, ¿cuál es el volumen de llenado?. Si en lugar de agua se echara arena, ¿cuál sería el volumen de dicha arena?.

16.- Imagina que cubrimos las paredes y la base del cubo con una plancha de 2 cm de grosor. ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones del cuerpo que queda?. ¿Ha variado la capacidad del cubo?. ¿Ha variado su volumen interior?.

17.- Si echamos en un recipiente 1 litro de agua, ¿cuál sería el volumen ocupado por ese agua?.

18.- A la vista de los resultados obtenidos, usando tus propias palabras, intenta explicar la relación que existe entre la magnitud volumen y la magnitud capacidad.

20.- El volumen interior de un aljibe es de ³. ¿Cuántos litros de agua caben en él?.