RECTA DE EULER
Bloque: Geometría
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RECTA DE EULER |
| Bloque: Geometría |
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| LA RECTA DE EULER |
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El ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (K) tienen una curiosa propiedad en común: están alineados. La recta que pasa por los tres se conoce con el nombre de Recta de Euler (Leonhard Euler, uno de los grandes de la historia de las Matemáticas). Si el triángulo es equilátero, los tres coinciden. Con una simulación discreta, como es la pantalla de un ordenador, es imposible obtener exáctamente un triángulo equilátero; por eso, siempre veremos una recta dibujada. |
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| Primero vamos a recordar una propiedad del baricentro. |
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| La anterior propiedad del baricentro podemos enunciarla también así:
Y ahora haremos la demostración de que H, G, K están alineados, donde volveremos a utilizar que el segmento AH es dos veces el MK. |
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| Si el triángulo es isósceles y el lado desigual es BC, no tiene sentido hablar de los triángulo AHJ y MKJ. Pero en este caso, la mediana, la altura y la mediatriz de BC se encuentran sobre la misma recta. La demostración también muestra que la distancia de H a G es el doble que la distancia de G a K. Ejercicio: Utilizando las expresiones de los vectores OH y OK halladas en las páginas anteriores y la conocida expresión de OG=( OA+ OB+ OC)/3 , pruébese que GH = -2· GK . La solución del ejercicio anterior es otra forma de demostrar que H, G y K están alineados. |
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| Salvador Calvo-Fernández Pérez |
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| © Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006 |
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Escena construida con Descartes
Recurso adaptado a HTML5
