Primos gemelos

Hay algunos números primos particularmente interesantes. Por ejemplo, 2 y 3 son los únicos primos seguidos. Pero hay un gran número de pares de números primos que difieren en dos unidades, por ejemplo:

3 y 5

5 y 7

11 y 13

etc.

Cuando dos números primos se diferencian en dos unidades, como los anteriores, se dice que son "primos gemelos". En esta actividad vamos a buscar alguno más y descubrir algunas interesantes propiedades de estos números.

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Preguntas

1. Busca todas las parejas de primos gemelos comprendidas entre 1 y 100. Para ayudarte un poco puedes hacer clic sobre la casilla de verificación de "Primos". Utiliza la herramienta "Tapa primos" para ir señalando los números primos gemelos. Cuando los tengas todos, comprueba tus resultados haciendo clic sobre la casilla de verificación.

2. Completa la siguiente tabla con los resultados que has encontrado en el apartado anterior.

3. Observa los resultados que has obtenido al sumar las parejas de primos gemelos. Dejando a un lado la primera pareja, ¿encuentras alguna relación entre las sumas restantes? Explícala con tus palabras.

4. Observa ahora los productos. ¿Encuentras alguna relación? Una pequeña pista: suma una unidad a cada producto; al hacerlo obtienes: 16, 36, 144... que, a su vez, son cuadrados de otros números: 4², 6², 12²... Compara estos números con las sumas, ¿ves ahora alguna relación? ¿Cómo la expresarías?