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UNIDAD 2     "Los divisores de un número"

 

Durante los recreos, los 5 alumnos de una clase pertenecientes al equipo de baloncesto, quieren hacer grupos iguales para ensayar las jugadas de baloncesto.¿Cómo podemos agruparlos?

Para averiguarlo calculamos los divisores de 5

5  | 1 

     5

0

5 |  2

      2

1

5  |3  

     1

2

5 | 4

     1 

1

5 | 5

      1

0
Se puede formar sólo grupos de 5 y de 1.

El número 5 sólo tiene dos divisores, el 1 y el 5.

Los números que sólo tienen dos divisores se llaman números primos. El cinco es un número primo.

Para averiguarlo calculamos los divisores de 6

6  |  1

       6

0

6 | 2

     3

0

6 | 3

     2

0 

6  | 4

      1

2

6  |  5

       1

1

6  |  6

       1

 0          

Se pueden formar grupos de 6, de 3, de 2 y de 1.

El número 6 tiene otros divisores además del  6 y del 1. Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos. El 6 es un número compuesto.             

Un número primo es un número que sólo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.

Un número compuesto es un número que tiene más de dos divisores.

        

 

Desde los griegos se sabe que los números primos son infinitos. Te voy a enseñar a construir una tabla que contenga los números primos menores que 100. Esta tabla se llama Criba de Eratóstenes, por haber sido este matemático griego quien la construyó.  

 

CRIBA DE ERATÓSTENES

 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 

100

 

                          

     

Aquí tienes una tabla con los 100 primeros números.

Para construir la Criba realiza los siguientes pasos:

                     

Tachando de 2 en 2 a partir del 2 (primer número primo), se suprimen los números compuestos múltiplos de 2. Así quedan tachados a la vez los múltiplos de 2 y de 4.
Tachando de 3 en 3 a partir de 3 se suprimen los números compuestos múltiplos de 3. Algunos de estos números los encontrarás ya tachados por que también son múltiplos de 2.
Tachando de 5 en 5 a partir de 5 se suprimen los números compuestos múltiplos de 5.
Tachando de 7 en 7 a partir de 7 se suprimen los números compuestos  múltiplos de 7.
El primer número primo después de 7 es el 11, y tachando de 11 en 11 a partir del 11, se eliminan todos sus múltiplos. Pero al hacer esto se observa que ya están todos los múltiplos de 11 tachados, por lo que no hace falta continuar.

 

COMPRUEBA SI LO HAS COMPRENDIDO

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Actividad 1

 

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