TEMA 2 : Iniciación al álgebra
Apartado 2.5
Ecuaciones
2.5.1 Ecuaciones de 1er grado
Una ecuación es de 1er grado cuando la incógnita x tiene grado 1 -> X = X1
Ejemplos
a) x + 4 = 10 -> X = X1 -> ecuación de 1er grado con una incógnita
b) x2 + 4 = 10 -> X2 = X2 -> ecuación de 2do grado con una incógnita
c) x3 + 4 = 10 -> X3 = X3 -> ecuación de 3er grado con una incógnita
Nosotros vamos a trabajar con ecuaciones de 1er grado con una incógnita
2.5.2 Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución
Ejemplos
a)
x + 2 = 8 -> solución x = 6
10 - x = 4 -> solución x = 6
x : 2 = 3 -> solución x = 6
Entonces : x + 2 = 8 , 10 - x = 4 y x : 2 = 3 son ecuaciones equivalentes ya que tienen la misma solución que es x = 6
b)
10 - x = 4 -> solución x = 6
2 + x = 5 -> solución x = 3
Entonces : como 6 ≠ 3 10 - x = 4 y 2 + x = 5 NO son ecuaciones equivalentes ya que NO tienen la misma solución
2.5.3 Propiedades fundamentales de las ecuaciones
1) Si a los dos miembros de una ecuación de 1er grado se les suma ó se les resta un mismo número, se obtiene una ecuación equivalente
Ejemplos
a) x + 5 = 12 -> x + 5 - 5 = 12 - 5 -> x = 7
Entonces x + 5 = 12 y x = 7 son ecuaciones equivalentes, es decir, tienen la misma solución
b) x - 4 = 9 -> x - 4 + 4 = 9 + 4 -> x = 13
Entonces x - 4 = 9 y x = 13 son ecuaciones equivalentes, es decir, tienen la misma solución
2) Si los dos miembros de una ecuación de 1er grado se multiplican o se dividen por un mismo número distinto de 0, se obtiene otra ecuación equivalente
Ejemplos
a) 2x = 12 -> (2x) : 2 = 12:2 -> x = 6
Entonces 2x = 12 y x = 6 son ecuaciones equivalentes, es decir, tienen la misma solución
b) x:3 = 5 -> (x:3)*3 = 5*3 -> x = 15
Entonces x:3 = 5 y x = 15 son ecuaciones equivalentes, es decir, tienen la misma solución
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