CIRCUNFERENCIA

POSICIÓN RELATIVA DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA
Y CÍRCULO

 

 

Distancia de un punto a una recta.

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento que une el punto con la recta formando ángulo recto.

Si el punto P está en la recta r,  d (P,r) = 0

 

 

Una recta y una circunferencia pueden ser exteriores, tangentes y secantes en función de como sea la distancia d del centro de la circunferencia a la recta con respecto al radio R de la circunferencia.

 

Exteriores.

La distancia de O a r es mayor que R.

La recta y la circunferencia no tienen puntos comunes.

 

Tangentes.

La distancia del centro de la circunferencia a la recta es igual al radio de ésta.

La recta y la circunferencia tienen un punto en común.

 

Secantes.

La distancia del centro O de la circunferencia a la recta es menor que el radio r.

Hay dos puntos comunes a recta y circunferencia.

 

Mueve la recta y la circunferencia para obtener las tres posiciones relativas.

 

CONSTRUCCIÓN DE RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA.

a.- Por un punto P de la circunferencia. b.- Por un punto P exterior a la circunferencia.

Dada la circunferencia c y un punto P de la circunferencia, para trazar la tangente por P:

  • 1.- Se traza el radio OP.

  • 2.- Se traza la recta perpendicular al radio por P.

  • 3.- La perpendicular trazada es tangente a la circunferencia.

Sea c la circunferencia con centro O y P un punto exterior.

  • 1.- Se calcula el punto medio M  de OP.

  • 2.-Se traza la circunferencia de centro M y radio MP. esta circunferencia corta a la inicial en dos puntos, T1 y T2. Estos son los puntos de tangencia.

  • 3.- Las rectas PT1 y PT2 son las rectas tangentes a la circunferencia.

 

La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia