| La Helena de la geometría |
| El primero de los problemas
propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema
de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la
que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo. |
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Esta curva resulto ser un arco de
cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto de una
circunferencia que rueda sobre una recta sin deslizar como se ve en la figura
:
La cicloide fue llamada la Helena de la geometría, no solo
por sus múltiples propiedades sino también por haber sido objeto de disputa
entre muchos matemáticos. El primero que la estudio en profundidad fue
Evangelista Torricelli(1608-1647) quien en 1644 publicó un tratado sobre la
misma.
¿Con qué trayectoria debería oscilar un péndulo
de tal manera que su período (tiempo que tarda en dar una oscilación) fuese
siempre el mismo independientemente de la amplitud de la oscilación. Esta
curva denominada isócrona fue descubierta por Christian Huygens(1629-1685) en
1673 y resulto ser también una cicloide.
| Un péndulo que se mueva
como el de la figura entre dos cicloides, es isócrono y describe a su
vez una cicloide. |
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La Cicloide es además tautócrona. Esta curiosa propiedad
descubierta también por Huygens consiste en lo siguiente : despreciando el
rozamiento, si invertimos una cicloide y dejamos caer un objeto por la misma,
por ejemplo una canica, llegará a la parte mas baja de la curva en un tiempo
que no depende del punto de partida.
Más anécdotas
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