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Pregunta nº 55 
 Tres amigos, Martín, Boris y Sam, aficionados a resolver acertijos matemáticos se encuentran reunidos.

    He pensado dos números comprendidos entre el 2 y el 100.- Dice Martín.

    Sin que lo vea Boris escribe la suma de los dos números en un papel y se lo pasa a Sam. En otro papel escribe el producto y sin que lo vea Sam se lo pasa a Boris.

¿Qué números he pensado?- pregunta Martin a sus amigos.

- No lo se- dice Boris.

-Ya sabía que no lo sabías afirma Sam.

- Ah, entonces ya lo se, dice Boris.

- Ahora también yo lo se le contesta Sam.

¿Cuales son los dos números?

[Todos los personajes son capaces de razonar con mucha rapidez]

La respuesta está un poco más abajo

















Respuesta

Llamemos :

S: Suma de los dos números
P: Producto de los dos números
PS : Profesor que tiene la suma
PP : Profesor que tiene el producto
ND : Número que no se puede descomponer en dos sumandos primos comprendidos entre 2 y 100 ( 11 es ND ya que sólo puede descomponerse en 2,9; 3,8; 4,7; 5,6. 57 no es ND ya que se puede descomponer en 19, 38 y 19*38 no se puede descomponer en otra pareja de factores entre 2 y 100)

1) De la primera afirmación de PS se deduce que S es ND, ya que si no lo fuera existiría la posibilidad de que PP hubiera descubierto los dos números.

2) De la segunda afirmación de PP se deduce que sólo existe una pareja de factores f1 y f2 (con f1 x f2 = P; ambos factores valen entre 2 y 100) tales que su suma sea una suma ND, ya que de nos ser así, PP no podría saber cuáles son los números.

3) De la segunda afirmación de PS se deduce que sólo existe una pareja de números s1 y s2(con s1 + s2 = S; ambos sumandos valen entre 2 y 100), tales que su producto cumpla la condición mencionada en 2), o sea exista una sola pareja de factores f1 y f2(f1 x f2 = s1 x s2, con f1 y f2 valiendo entre 2 y 100) tales que f1 + f2 sea una suma ND (ya que de no ser así PS no podría deducir cuáles son los dos números).

El problema ahora se limita a encontrar una pareja de números que cumpla las condiciones mencionadas. La primera condición, reduce la búsqueda a aquellos cuya suma sea ND : 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53, 59, 65, 67. La suma 17 es la única suma ND que cumple lo dicho anteriormente. 

Los números son por tanto el 4 y el 13

s1, s2

s1 x s2

f1, f2

f1 + f2

2,15 30 2,15
3,10
5, 6
17 (ND)
13
11 (ND)
3,14 42 2,21
3,14
6,7
23 (ND)
17 (ND)
13
4,13 52 2,26
4,13
28
17(ND)
5,12 60 2,30
3,20
4,15
5,12
6,10
32
23 (ND)
19
17 (ND)
16
6,11 66 2,33
3,22
6,11
35 (ND)
25
17 (ND)
7,10 70 2,35
5,14
7,10
37 (ND)
19
17 (ND)
8,9 72 2,36
3,24
4,18
6,12
8,9
38
27 (ND)
22
18
17 (ND)

pregunta nº 56

Copyright 2001 Antonio Varela