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Una simetría axial de eje la recta r,
transforma cada punto A en otro A' de forma que r es la
mediatriz de AA'. Esto es:
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El eje r es perpendicular a AA'.
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La distancia d(A,r) = d(r,A')
El eje de simetría actúa como un
espejo.
Algunos juegos infantiles nos acercan
al mundo de las simetrías. |
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Mueve el polígono azul, sus puntos destacados
y la recta r.
La simetría conserva la forma y el tamaño de
las figuras, pero cambia el sentido. Es un movimiento inverso. |
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Las simetrías axiales son movimientos inversos, para hacer
coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla
del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara. |
Construcción con regla y compás.
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Para construir el simétrico del punto A
respecto de la recta r, basta con trazar una perpendicular a
r por A. (perpendicular por un punto exterior). Desde el
punto O de intersección trazar una circunferencia de radio OA, el corte con la perpendicular determina el punto A',
simétrico de A respecto de r. A la recta r se la denomina
eje de simetría.
Moviendo el botón
 se
oculta/ve la construcción. |
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Mueve el punto A para hacer un dibujo y su simétrico.
Haz doble clic en el applet para inicializar
la construcción. |
Pantógrafo para simetrías Axiales.
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Este rombo articulado
permite hacer simetrías axiales. Prueba su funcionamiento en la
figura de la derecha. |
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COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES.
Se presentan dos situaciones:
| 1.- EJES PARALELOS. |
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Es fácil ver que
el resultado en este caso es una traslación definida por un
vector de módulo el doble de la
distancia entre los ejes y dirección perpendicular a estos. |
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| 2.- EJES NO PARALELOS |
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La composición de simetrías axiales, es en
este caso un giro, con centro el punto de corte de los ejes de
simetría y ángulo el doble del que forman dichos ejes.
Mueve el botón (punto rojo sobre el segmento)
para verlo más claramente.
Si es necesario mueve los ejes de simetría
para que su intersección sea visible. |
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