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Polígono
es la superficie plana, encerrada dentro de un contorno formado por segmentos
rectos unidos en sus extremos.
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Cada
uno de los segmentos se denomina lado.
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El
punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo.
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El
número de lados, ( y por tanto de ángulos) ha de ser mayor o igual a
tres.
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Polígono de 5 lados (5 ángulos): pentágono. |
Los polígonos
suelen nombrarse por el número de lados: triángulo, cuadrilátero,
pentágono,...
SUMA DE LOS
ÁNGULOS DE UN POLÍGONO.
Ya
vimos en los temas anteriores la suma de los ángulos de un triángulo (180º)
y de un cuadrilátero (360º).
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POLÍGONO |
n |
SUMA ÁNGULOS |
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Triángulo |
3 |
180 |
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Cuadrilátero |
4 |
180·2 = 360 |
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Pentágono |
5 |
180·3=540 |
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Polígono |
n |
180·(n-2) |
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La suma de los ángulos de un polígono de n
lados es 180·(n-2) |
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¿Cuánto suman los ángulos interiores de un este
polígono? |
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Un pentágono puede descomponerse en tres
triángulos. Bien
desde el punto que se ha marcado o desde otro.
Por tanto la suma de sus ángulos
interiores es 3·180º = 540º. |
DIAGONALES DE
UN POLÍGONO.
Diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no
consecutivos
| ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados? |
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Polígono |
Nº Lados |
Nº Diagonales |
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Triángulo |
3 |
d3= 0 |
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Cuadrilátero |
4 |
d4=2 |
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Pentágono |
5 |
d5= 2+3=5 |
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Hexágono |
6 |
d6= 2+3+4=9 |
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Heptágono |
7 |
d7 = 2+3+4+5=14 |
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Polígono |
n |
2+3+4+5+....+(n-2) |
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Aplicando esta expresión calcula el número de diagonales de un
decágono. |
Veamos un
razonamiento más sencillo para determinar el número de diagonales de un
polígono cualquiera.
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Imagina un
polígono de n lados (n vértices).
De cada
vértice salen n-3 diagonales, ya que a él mismo y a los dos contiguos
no hay diagonal.
Tenemos por
tanto, n vértices · (n-3) diagonales de cada vértice.
Con esta
cuenta cada diagonal la contamos dos veces, hay por tanto que dividir
entre dos.
Por tanto un
polígono de n lados tiene dn= n· (n-3)/2 diagonales.
Dibuja un
octógono y sus diagonales. ¿Cuántas tiene? cuéntalas, y
después haz el cálculo con la expresión que se ha deducido.
¿Cuántas
diagonales tiene un polígono de 20 lados? |
POLÍGONOS
CONVEXOS
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Un
polígono es convexo si todos los ángulos interiores son menores de 180º.
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| Es muy sencillo de ver, entre todos los ángulos dan una vuelta
completa. |
Un polígono es regular, si todos sus lados son
iguales y sus ángulos también son iguales.
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