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En
primer lugar debes saber que no todos los polígonos regulares pueden
construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás.
Desde los tiempos Euclides (300 A.C) se conocían construcciones
geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15
lados y los que de éstos se deducen:
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Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de
número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia
circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados.
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Si un polígono regular de n lados puede construirse también son
construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta
unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el
polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado.
Si unimos de dos en dos, hexágono.
Veamos en primer lugar algunas construcciones de polígonos regulares
conocido el lado.
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TRIÁNGULO EQUILÁTERO |
CUADRADO |
HEXÁGONO REGULAR |
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Utiliza los controles de la parte inferior de cada una de las
construcciones para su observación detallada.
A veces interesa construir un polígono regular partiendo de la
circunferencia circunscrita.
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CUADRADO |
HEXÁGONO REGULAR |
OCTÓGONO REGULAR |
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Para construir el cuadrado se han trazado una recta cualquiera que pase
por el centro de la circunferencia, a continuación una recta perpendicular a
ella.
Observa que el octógono se ha construido haciendo la bisectriz de las
rectas que definen el cuadrado.
¿Como harías para construir un dodecágono regular? Dodecágono = 12 lados.
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A finales del Siglo XVIII, uno de los grandes matemáticos de la historia,
Gauss, con tan solo 19 años demostró la construcción del polígono regular de
17 lados. Gauss, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, también
demostró que es imposible construir utilizando únicamente regla y compás los
polígonos regulares de 7,9 y 13 lados.
A modo de curiosidad, observa la
construcción del genial Gauss.
Puedes mover el punto
A y la circunferencia exterior. |
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