TRIÁNGULOS TEOREMA DE PITÁGORAS

 

El Teorema de Pitágoras es una relación entre los lados de  triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, esto es, un ángulo de 90º. La figura de la derecha muestra otra forma de construir triángulos rectángulos. Mueve el punto C y comprueba que siempre es rectángulo.   TEOREMA DE PITÁGORAS: En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos. a2 + b2 = c2   La figura muestra un triángulo rectángulo. Mueve los vértices y comprueba que siempre es válida la relación que expresa el Teorema de Pitágoras. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS. El teorema de Pitágoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados de un triángulo rectángulo. a2 , b2, c2  son las áreas de  cuadrados de lados a, b, c respectivamente.  Por lo que podemos enunciar también:   En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Si sitúas el puntero del ratón dentro del cuadro de la figura, ésta aparece en movimiento. Si deseas que este fija pon el puntero fuera. También cambia de fija a movimiento con un clic en el cuadro. El símbolo ^ significa "elevado a" .  a^2 es  a2 .     En la mayoría de casos, aunque los catetos sean números naturales, 1,2,.... la hipotenusa es un número  con infinitas cifras decimales. Recuerda que la raíz cuadrada de un número natural es exacta o irracional. Pero existen tríos de números especiales, llamados ternas pitagóricas que verifican el teorema de Pitágoras con números naturales, ejemplo 3,4,5. Ya que 32+42=52 . También son ternas Pitagóricas sus múltiplos: 6,8,10;  . 9,12,15.... EJERCICIOS 1.-  a. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm. y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?.        b. Escribe dos ternas pitagóricas más, utilizando el resultado del apartado a.   2.- ¿Será también cierto que la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los catetos sea igual al área del semicírculo construido sobre la hipotenusa? Intenta razonarlo sin hacer operaciones. Haz la comprobación para a=3, b=4, c= 5. Ahora mueve los textos para comprobarlo en general.     En triángulos no rectángulos no es válido el teorema de Pitágoras