TRIGONOMETRÍA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

El triángulo ABC es rectángulo. C= 90º.

 

Mueve el punto C, se obtienen triángulos semejantes. Los cocientes entre cualesquier par de lados no varían.

A estas relaciones, y sus inversas se les denomina razones trigonométricas del ángulo α (ángulo con vértice en A).

Las razones trigonométricas dependen del valor del ángulo, no del triángulo rectángulo elegido.
Razones trigonométricas fundamentales.
SENO COSENO TANGENTE

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Los valores de estas tres razones no son independientes entre sí.

1.-El cociente entre el seno y el coseno de un ángulo es su tangente:

 

2.- Para cualquier ángulo α, se verifica:

Intenta demostrarlo, utilizando el teorema de Pitágoras.

 Es conveniente saber las razones trigonométricas de algunos ángulos.

 

  0º 30º 45º 60º 90º
sen
cos 0
tg

 

Observa que los valores del seno de un ángulo son los del coseno de su complementario. Los valores de la tangente se obtienen aplicando tg A = sen A / cos A

Estos valores se deducen fácilmente:

RAZONES DE 45º

Basta con construir un triángulo rectángulo e isósceles, que tiene ángulos de 45º

En general si los catetos tienen longitud L.

La hipotenusa es 

Y lo mismo se obtiene para el coseno. Con lo que tg 45 = 1

Comprueba numéricamente este cálculo en la figura

¿A partir de que triángulo del que se conoce la relación entre sus lados puede calcularse las razones de 30º y 60º.

 

Las razones trigonométricas son el el cociente entre lados de un triángulo rectángulo