RAZONES TRIG. ANGULOS

TRIGONOMETRÍA

RAZONES DE ÁNGULOS CUALESQUIERA

La definición de seno, coseno o tangente de un ángulo, se amplía de forma natural a ángulos mayores de 90º. Se toman unos ejes de coordenadas, y sobre ellos, centrada en el origen una circunferencia de radio 1. A esta circunferencia se la denomina Circunferencia Goniométrica.

Situando los ángulos como muestra la figura, el valor de su seno y coseno son las coordenadas de los puntos sobre la circunferencia.

La figura muestra el seno y coseno de un ángulo cualquiera entre 0 y 360º.

Comprueba que siempre se cumple que:

sen²α + cos² α = 1

Debes mover el ángulo en sentido positivo, en caso contrario puede mostrar error en la medida del ángulo.

Como ves, el seno y el coseno, y por tanto también la tangente toman valores positivos y negativos. Conviene saber el signo de cada razón en cada uno de los cuadrantes.

Pon los signos + y - de la tangente en los cuadrantes. Aplica que tg α = sen α / cos α, y las reglas de signos.

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Las razones trigonométricas de ángulos mayores de 90º, pueden expresarse en función de las razones de un ángulo del primer cuadrante.

Ángulo en II Cuadrante 90<α <180.	Ángulo en III Cuadrante 180<α <270.	Ángulo en IV Cuadrante 270<α <360.
sen α = sen (180-α) cos α = -cos (180-α) tg α = - tg (180-α)	sen(180+α) = -sen α cos(180+α) = -cos α tg(180+α) = -tg α	sen α = -sen (360-α) cos α = cos (360-α) tg α = - tg (360-α)
La relación de las tangentes se obtiene dividiendo miembro a miembro la expresión del seno entre la del coseno. No es necesario ni siquiera conveniente saber estas expresiones, basta con saber el signo de cada razón en los diferentes cuadrantes, es suficiente con saber representar el seno (vertical) y el coseno (horizontal). Ejercicio: Escribe en función de razones del primer cuadrante las siguientes:
sen 120=	cos 225 =	tg 330=

Si deseamos calcular las razones de un ángulo mayor de 360, basta con dividir entre 360 y tomar el resto.

Utilizando este applet y el anterior, determina el valor de: sen 2410, cos 7850, tg 1290

Las razones trigonométricas de cualquier ángulo se expresan en función del primer cuadrante