| 1.-ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR. Su expresión como ya sabes es A =
perímetro · apotema /2. Con esta expresión necesitamos dos datos, el
lado del polígono para determinar el perímetro y el apotema. Veamos como
la trigonometría nos permite calcular el área de cualquier polígono
regular conociendo sólo un dato (radio, apotema o lado) y el número de lados.
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Como ves en todos los polígonos regulares se
puede trazar un triángulo rectángulo de catetos apotema y mitad
del lado e hipotenusa el radio.
Los ángulos de ese
triángulo dependen únicamente del polígono regular que tengamos
y se determinan fácilmente.
En primer lugar se calcula el
ángulo central = 360 /n. la mitad de este ángulo 360/2n es el
ángulo del triangulo rectángulo con vértice en el centro del
polígono.
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| Mueve los puntos que se indican para variar el
polígono regular y el valor del lado. |
Ejercicio:
Calcula el área de un pentágono regular de lado 15 metros.
2.- VOLUMEN DEL CONO.
El volumen de un cono como sabes viene dado por la expresión V =
П· r2.h/3. Pero a veces los datos
conocidos pueden ser otros. No siempre es posible medir la altura.
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Determinar el volumen de un cono conocidos el radio de la
base y el ángulo de elevación.
Conviene hacer un pequeño análisis de los datos, ambos se pueden
determinar desde "la base".
Piensa en una gran montaña
cuya forma se asemeje a un cono, podemos determinar su volumen
sin datos de altura ni generatriz, esto es desde el suelo. |
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Ejercicio.
Calcula el volumen de un cono de radio 3 m en el que la base
forma un ángulo de 60 º con la generatriz.
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