TRIÁNGULOS MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO

 

Recuerda que la mediatriz  de un segmento, es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. Se llaman mediatrices del triángulo a las mediatrices de cada uno de sus lados.   Se traza la mediatriz de cada uno de los lados. Observa que las tres mediatrices se cortan en un punto, que se denomina circuncentro (Ci). Mueve los vértices del triángulo y comprueba que siempre es así.   El circuncentro tiene una propiedad muy importante, si se traza una circunferencia con centro en él, que pase por uno de los vértices del triángulo, también pasa por los otros dos vértices. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los  tres vértices de un triángulo. A esta circunferencia se le llama circunferencia circunscrita, de ahí que a su centro se le llame circuncentro.   Mueve los vértices del triángulo para comprobar que el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita. Para determinar el circuncentro, basta con trazar dos de las mediatrices y su punto de corte. Ya sabemos que la tercera mediatriz también se corta con las anteriores en el mismo punto.     El trazado de mediatrices, y en consecuencia el circuncentro resuelven dos importantes problemas geométricos. 1. Determinar el centro de una circunferencia. Imagina que encuentras una circunferencia dibujada. ¿Cómo calcular su centro? El proceso a seguir es: 1. Se representan tres puntos cualquiera en ella A, B, C. Construimos dos segmentos, por ejemplo AB y BC. 2. Se trazan las mediatrices de los dos segmentos. 3. El punto en que se cortan las mediatrices es el centro de la circunferencia. 2.- Dados tres puntos cualesquiera, construir la circunferencia que pasa por ellos. Explica el proceso a seguir. EJERCICIOS   1.- a.- Si el triángulo es acutángulo (todos sus ángulos menores de 90º ) ¿Dónde se encuentra el circuncentro? b.- ¿Cuándo está en el exterior del triángulo? c.- Intenta, moviendo alguno de los vértices, que el triángulo sea rectángulo. ¿Dónde está en este caso el circuncentro?   2.-Se desea construir un depósito de agua para abastecer a tres pueblos A, B, C no alineados. ¿Dónde hay que construir el depósito para que esté a la misma distancia de los tres pueblos?   Las mediatrices del triángulo se cortan en el circuncentro