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GlosarioFALSO

Esto es un glosario

Recursos

Procesador de textos	Writer Procesador de textos multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/
Sitios web para jugar	Sumar fracciones con distinto denominador: http://www.educa.madrid.org/web/cp.beatrizgalindo.alcala/archivos/fracciones/fracciones/distintodenominador.html Operaciones con fracciones: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html Las fracciones. Suma y resta: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu5.html Analizar y representar por un entero: http://www.sectormatematica.cl/basica/ayrfrac.htm Representando fraccionamientos: http://www.sectormatematica.cl/basica/repfrac.htm Las fracciones: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1117 Multiplicación de fracciones: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu6.html

Un poco de historia

Las fracciones

Ya sabemos que las fracciones se escriben utilizando la barra horizontal para separar numerador y denominador, pues bien, el matemático que introdujo en Europa esa barra (en el siglo XIII) fue Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, además, por la serie que lleva su nombre, aunque se tiene constancia de que ya los árabes la utilizaban antes. No obstante, esta barra horizontal no se generalizó hasta el siglo XVI.

Las fracciones y la geometría

A lo largo de la historia de las matemáticas las fracciones se han utilizado en todos los ámbitos. Podríamos poner miles de ejemplos pero quizás los más curiosos y los más sencillos tienen que ver con la geometría.

Al revés también, la geometría se ha utilizado para representar gráficamente fracciones, para hacerlas más comprensibles. Veamos cómo los griegos utilizaron la geometría para  “dibujar” fracciones.

Sabéis ya que los griegos eran esencialmente grandes geómetras e incluso que algunas de sus escuelas filosóficas (los pitagóricos, por ejemplo) tomaban el número como la base de todo y, los números eran aquellos que se podían representar, que se podían medir.

Por eso era tan importante poder representar las fracciones y por eso hicieron grandes desarrollos en ese sentido. Veamos un ejemplo muy sencillo: ¿cómo se podría representar en una recta la posición exacta de la fracción ?

Veamos: sabemos perfectamente que es más que 1 y menos que 2, luego en una recta en que pintemos el 1 y el 2, tendrá que estar entre ambos y más cerca del 1 que del 2. Los griegos lo resolvieron así (mira el dibujo):

Dibujamos una recta horizontal y en ella, con una regla, marcamos el número 1 y el número 2. A partir del 0 dibujamos una recta perpendicular a la anterior. Sobre esta dibujamos el 1, el 2, el 3 y el 4 (no es necesario que las medidas en las dos rectas sean iguales. Trazamos una nueva recta que una el 3 vertical con el 1 horizontal. Desde el 4 vertical trazamos una paralela a la anterior. El punto en donde corta a la recta horizontal es el número.

 

¡A que es fácil! Esto permite dibujar exactamente y utilizando sólo instrumentos de medida, cualquier fracción y así podemos tener representados todos los números que necesitemos sobre una misma recta.

Esta construcción se basa en algo que los griegos conocían muy bien: las proporciones en general y las proporciones entre segmentos. El Teorema de Tales (en honor al matemático y filósofo griego Tales de Mileto -639 – 547 a.C.) nos dice en el dibujo que acabamos de explicar que los segmentos en que las paralelas dividen a las dos rectas (horizontal y vertical) son “proporcionales” (al dividirlos dan el mismo resultado), es decir, escrito en forma de segmentos:

Si sustituyéramos las letras por sus valores numéricos veríamos que efectivamente, el segmento OB vale.