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Un poco de historia

Las fracciones

Ya sabemos que las fracciones se escriben utilizando la barra horizontal para separar numerador y denominador, pues bien, el matemático que introdujo en Europa esa barra (en el siglo XIII) fue Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, además, por la serie que lleva su nombre, aunque se tiene constancia de que ya los árabes la utilizaban antes. No obstante, esta barra horizontal no se generalizó hasta el siglo XVI.

Las fracciones y la geometría

A lo largo de la historia de las matemáticas las fracciones se han utilizado en todos los ámbitos. Podríamos poner miles de ejemplos pero quizás los más curiosos y los más sencillos tienen que ver con la geometría.

Al revés también, la geometría se ha utilizado para representar gráficamente fracciones, para hacerlas más comprensibles. Veamos cómo los griegos utilizaron la geometría para  “dibujar” fracciones.

Sabéis ya que los griegos eran esencialmente grandes geómetras e incluso que algunas de sus escuelas filosóficas (los pitagóricos, por ejemplo) tomaban el número como la base de todo y, los números eran aquellos que se podían representar, que se podían medir.

Por eso era tan importante poder representar las fracciones y por eso hicieron grandes desarrollos en ese sentido. Veamos un ejemplo muy sencillo: ¿cómo se podría representar en una recta la posición exacta de la fracción ?

Veamos: sabemos perfectamente que es más que 1 y menos que 2, luego en una recta en que pintemos el 1 y el 2, tendrá que estar entre ambos y más cerca del 1 que del 2. Los griegos lo resolvieron así (mira el dibujo):

Dibujamos una recta horizontal y en ella, con una regla, marcamos el número 1 y el número 2. A partir del 0 dibujamos una recta perpendicular a la anterior. Sobre esta dibujamos el 1, el 2, el 3 y el 4 (no es necesario que las medidas en las dos rectas sean iguales. Trazamos una nueva recta que una el 3 vertical con el 1 horizontal. Desde el 4 vertical trazamos una paralela a la anterior. El punto en donde corta a la recta horizontal es el número.

¡A que es fácil! Esto permite dibujar exactamente y utilizando sólo instrumentos de medida, cualquier fracción y así podemos tener representados todos los números que necesitemos sobre una misma recta.

Esta construcción se basa en algo que los griegos conocían muy bien: las proporciones en general y las proporciones entre segmentos. El Teorema de Tales (en honor al matemático y filósofo griego Tales de Mileto -639 – 547 a.C.) nos dice en el dibujo que acabamos de explicar que los segmentos en que las paralelas dividen a las dos rectas (horizontal y vertical) son “proporcionales” (al dividirlos dan el mismo resultado), es decir, escrito en forma de segmentos:

Si sustituyéramos las letras por sus valores numéricos veríamos que efectivamente, el segmento OB vale.

Operaciones con fracciones

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Multiplicación de fracciones y fracciones equivalentes

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Reglas del juego

Reglas del juego

Este dominó es muy parecido al dominó normal, la única diferencia es que en lugar de números enteros tiene fracciones. Así, la ficha más alta, en lugar de ser la mula de 6 es la mula de 1.

El dominó tiene 28 fichas y se juega con 4 participantes.

• Se colocan las fichas boca abajo y se mezclan. Esto se llama “hacer la sopa”.
• Cada participante toma 7 fichas al azar.
• Quien tiene la mula de 1 es quien inicia el juego. El jugador o jugadora que esté a la derecha tirará una ficha con un 1.
• El/La siguiente jugador/a a la derecha puede escoger, para tirar, uno de los dos extremos de la hilera. Siempre tendrá que tirar una ficha que coincida con el número de alguno de los extremos.
• Cada  participante tirará una sola ficha en su turno y si no tiene ninguna que pueda acomodar tendrá que pasar.
• Gana el/la primer/a jugador/a que coloque todas sus fichas.
• Si esto no sucede, porque ya ningún participante puede acomodar fichas, se dice que el juego está cerrado.
• En un juego cerrado, cada participante deberá sumar todos los números de sus fichas. Ganará quien menos puntos tenga.

http://www.adrada.es/primaria/mat3aritmetica2.html