MATEMATIKA Arloa
Proportzionaltasuna: ehunekoa
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera2. jarduera3. jardueraBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011 ZUZENDARITZA: Narcís Vives KOLABORATZAILEAK: PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez EGILEA: Nuria de Alva eta José Orenga GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l. MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Zenbakizko proportzionaltasuna: ehunekoa

Demagun edozein arrazoi dela-eta bidaia bat egiteko dirua duzuela. Diru kopuru handia da; 1.800 euro, esaterako. Oso ondo planifikatu nahi duzue bidaia. Lehenbizi, aurrekontua antolatu beharko duzue; ondoren, merezitako opor horietan dirua nola gastatu prestatu.

Ongi joan!


Sekuentzia hau egiteko, binaka edo hirunaka jarri behar duzue.

Iturria: http://st-listas.20minutos.es/images/2008-11/62539/ 737759_249px.jpg?1229972451

Aurrekontua.


Zergak.


Bidaiatu, gozatu eta gastatu.

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera

Aurrekontua

Iturria: http://www.imaginaria.com.ar/wp-content/ uploads/2010/09/02-Arreglo1-222x300.jpg

Kopuruak zatikien, zenbaki hamartarren eta ehunekoen bidez adieraztea oso baliagarria izango da gure eguneroko bizitzan. Ziur aski, hauen antzeko esaldiak entzungo zenituzten: “alokairua, % 5 igo da”, “% 30eko beherapenak jostailuen departamentuan. Aprobetxa itzazu” edo “Langabezia-tasa % 20 igo da”… Badakizue zer esan nahi duten?

Hausnartu horri buruz. Pentsatu zer beste egoeratan adierazten diren kopuruak ehunekotan, eta hitz egin zuen artean haiei buruz. Zuen ustez, zer esan nahi du horrek?

Tokiren batera bidaiatzea pentsatzen badugu (Narnia, Ozeko Mundua, Lurralde Miresgarria, Mantxako lekuren bat…) edo ezagutu nahi duzuen beste edozein tokitara, benetakoa izan edo irudizkoa izan, beharrezkoa izango da gastuak nola antolatuko ditugun jakitea, bidean ezer ez gertatzeko edo gauden tokitik irten ezinik ez gelditzeko.

Jarduera

Zein dira gastuak bidaia batean?

Eztabaidatu taldeka, eta egin gastuen zerrenda: bidaiarako txartelak, bazkariak, parkeetarako eta museoetarako sarrerak, bidaiatzeko arropa, zapata erosoak, eta abar.

Zerrenda egin ondoren, pentsatu nola antolatu aurrekontua, honen moduko taula batean:

Gastua

Dagokion zatikia

Bidaia-txartelak

1/4

Janariak

Museoak eta dibertsioak

Ostatua

Opariak, senideentzat eta lagunentzat

Aurreikusi gabeko gastuak

Guztira

1/1

Taula hori esteka honetatik karga dezakezue behera: 1jarduera.zip (.odt). Beharrezkotzat jotzen baduzue, beste gastu batzuk ere sar ditzakezue.

Idatzi gastu bakoitzari dagokion zatikia eta egin aurrekontua ongi dagoela egiaztatzeko kalkuluak. Azken emaitzak 1/1 izan behar du. Nola jakin dezakezue hori?

Laguntza: 1/2, 1/8, 1/16 eta antzeko zatikiak erabiltzen badituzue, nahiz eta baten bat errepikatu, errazago aterako da batuketa (1/1=1).

Berrikusi kontzeptuak aurkezpen honetan: Ehunekoekin lan egin dezagun.

Jarri taldeka eta eztabaidatu: Zuen ustez, zein da aurrekontua adierazteko modu egokia? Zatikien, zenbaki hamartarren edo ehunekoen bidez?

Aurrekontua egin eta gero, bete behin betiko taula, bidaia prestatzen jarraitzeko eta kopuruak lortzeko: 1jarduera_b.zip (.odt).

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Ehunekoak, zatikiak eta zenbaki hamartarrak:

http://agrega.educa.madrid.org/ visualizar/es/es_2009063012_7230143/ false

2. jarduera

Zergak

Denok ordaintzen ditugu zergak. Zerga mota asko dago. Gizartearen gastuei (hezkuntza, osasuna, hirietako azpiegiturak, errepideak eta abar) aurre egiteko, Estatuak langile guztien diru-sarreren (soldata edo lanaren ondorioz lortutako irabaziak) portzentaje bat hartzen du. Horiek dira zergarik garrantzitsuenak. Kontsumoaren Gaineko Zerga ere aski ezaguna da. Zerbait erostean, ordaindutakoaren zati bat zergak dira.

Aurrekontua egin ondoren, ikusiko duzue diru-zenbateko handia zergak ordaintzeko erabiliko duzuela. Zergak ordaindu eta gero geratzen zaiguna gure gastuetarako izango da.

Jarduera

Taula honetan, ordaindu beharreko zergak azaltzen dira. Fikziozko bidaia denez, zergak ere fikziozkoak izango dira. Zergak ehunekotan daude adierazita. Beraz, ehunekoekin egingo dituzue kalkuluak orain.

Azalpena

Zerga

Bidaiarako txartelak

% 6

Janariak

% 5

Ostatuak

% 10

Besteak (arropa, oinetakoak, opariak eta abar)

% 15

Bidaia hasteko prest zaudete, eta 1.800 euroak gastuen arabera banatu dituzue. Orduan, zergen arazoaz jabetu zarete: diru gehiago behar duzue, zergen ondorioz aurreikusitako gastuak handituko baitira. Bidaia ordaindu behar dutenekin (gurasoak, ikastola, guraso-elkartea…) negoziatu eta diru gehiago lortu duzue. Zergen ondorioz ordaindu beharreko kopurua emateko konpromisoa hartu dute.

Hona hemen adibide bat:

Bidaia-txarteletarako aurrekontua guztizkoaren ¼ da.

Hots: 1.800 / 4 = 450

Kopuru horren % 6 honako hau izango da: 450 X 0,06 = 27

Beraz, txartelengatik hau ordaindu beharko dugu: 450 + 27 = 477 €

Kalkulatu gastu bakoitzari dagokion zergaren zenbatekoa eta bete taula hau: 2jarduera.zip (.odt). Errazagoa izan dadin, erabili kalkulagailua. Kontuan izan taulan behar adina azalpen erabil dezakezuela.

Aurreko adibidea honela adierazi beharko litzateke taulan:

Azalpena

Dagokion kopurua

Zerga

Zerga eurotan

Ordaindu beharreko kopurua

Bidaiarako txartelak

450

% 6

27

477

Ehunekoak erabiltzen ikasi ondoren, hitz egin taldekideekin: Zer ikasi duzue? Zertarako balio izan dizue diruaren zati handi bat zergetan gastatuko duzuela jakiteak?

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Proportzionaltasuna eta ehunekoa:

http://www.gobiernodecanarias.org/ educacion/9/Usr/eltanque/ proporcionalidad/proporc_p.html

3. jarduera

Bidaiatzera, gozatzera eta gastatzera

Dena ongi planifikatu duzue. Aurreikusi gabeko gastuetarako kopurua ere kontuan hartu duzue. Orain, ekin bidaiari eta ongi pasa! Orain, bidean zer-nolako gastuak izango dituzuen ikusiko dugu.

Jarduera

Ibilbide luzearen ondoren, bisitatuko duzuen lehen tokira iritsi zarete. Gose zarete eta zerbait jan nahi duzue. Jatetxe batera joan zarete. Menu hau du:


Liliput jatetxea

Menua

LEHENENGO PLATERA

  • Paella mistoa 3,25 euro
  • Arroza perretxikoekin eta bakailaoarekin 2,90 euro
  • Lekale entsalada 2,35 euro
  • Makarroiak bolognar erara 1,95 euro
  • Entsalada Aragoiko erara 2,25 euro
  • Zainzuriak urdaiazpikoarekin 3,40 euro

BIGARREN PLATERA

  • Oilasko-bularki errea pikillo piper saltsan 5,40 euro
  • Kazola txorizoa sagardo erara 5,95 euro
  • Solomoa Ostropel erara 4,80 euro
  • Legatza perretxiko saltsan 6,10 euro
  • Patata eta bakailao gisatua 5,50 euro
  • Ganbak plantxan 5,90 euro
  • Lupia labean 4,90 euro
  • Txokoa plantxan 5,10 euro

POSTREAK

  • Krema katalaneko tarta 2,45 euro
  • Etxeko kafe-budina 2,20 euro
  • Etxeko flana kanelarekin 2,40 euro
  • Fruta-koktela 2,90 euro
  • Laranja-zuku naturala 2,20 euro
  • Chantillyzko eta txokolatezko izozkia 3,10 euro

EDARIAK

  • Botila bat ur 0,60 euro
  • Freskagarriak 0,90 euro
  • Zukuak 0,85 euro
  • Kopa bat ardo 0,75 euro
  • Garagardoa 1,75 euro
  • Kafea 0,75 euro

% 5EKO ZERGA EZ DAGO SARTUTA

Zer jan dezakezue 13,00 € ordainduz (ZERGA barne)? Hau da, zenbat aterako da guztira? Idatzi artxibo batean zer menu aukeratu duzuen eta zer prozedurari jarraituko diozuen aurrekontua gainditu gabe jateko.

Hona hemen adibide lagungarri bat:

Demagun bidaia-txartelak erosteko 600 € ditugula eta % 6ko zerga aplikatu behar dela.

Kopuru horren % 6 hau izango da: 600 x 0,06 = 36

Bilatu behar dugun txartelak balio hau izan behar du: 600 – 36 = 564

Horri esker, diru pixka bat geratuko zaigu, eta ez dugu aurrekontua gaindituko (txartelaren 564 euroko balioari % 6 aplikatzen badiogu, 36 baino gutxiago aterako da; zergatik?).

Hain zuzen ere, 564 €-ko txartela erosten badugu, 564ren % 6 33,84 izango da.

Beraz, 564 + 33,84 = 597,84 gastatuko dugu. 600 – 597,84 = 2,06 € geldituko zaizkigu.

Bazkaldu ondoren, paseatzera joan, eta asko gustatu zaizuen artikulu bat ikusi duzue. Gainera, beherapen bikoitza du. Honela dio iragarkiak:

Salneurria: 26,00

Lehen beherapena % 35

Bigarren beherapena % 20

Zein da bi beherapenak egin eta geroko salneurria? Nola kalkulatuko zenukete?

Idatzi zer prozedurari jarraituko diozuen. Zein izango da benetako beherapena?

Laguntza: % 35 aplikatzean, kopuru bat lortuko duzu eta, kopuru horri % 20 aplikatzean, lortuko duzu emaitza. Ohartu hurrenez hurren bider 0,35 eta bider 0,20 egin duzula.

Bukatzeko, adibide batzuk:

  • Zinerako sarrerak 7 euro balio ditu. Ikuslearen egunean, % 15eko deskontua dago, eta gainera, Gazte Txartela duzunez, % 20ko deskontua egiten dizute. Zenbat ordainduko duzu sarrera?
  • Merkealdietan, arropa-denda batera joan zara. Galtza pare batek 30 euro balio ditu baina % 12ko beherapena du. Horrez gain, arropa erosteko txartela erabiltzeagatik, beste % 17 kendu dizute. Zenbat ordainduko duzu galtza parea?
  • Gauza berbera gertatu zaizu kirol-denda batean saskibaloi-baloi bat erostera joan zarenean. %25eko beherapena dago eta, gainera, zure txartelak % 8ko deskontua du kirol-produktuetan. Zenbatean atera zaizu baloia?

Amaitzeko, ikasitakoaren inguruko hausnarketa egitea proposatzen dizugu. Oraingoan, garrantzitsua da bakarka egitea. Horretarako, erabili galdera hauek eta, ondoren, elkarbanatu erantzunak ikaskideekin:

  • Lortu al dut aurrekontua antolatzea elementu bakoitzaren zatikiak kalkulatuz?
  • Lortu al dut aurrekontuaren zergak kalkulatzea?
  • Ondo kalkulatu al dut bazkarien gastua, aurreikusitako kopurua kontuan hartuta?
  • Zer izan da zailena?
  • Zer gustatu zait gehien?
  • Zer ikasi dut?
  • Erabil al ditzaket ehunekoak nire bizitzako beste egoera batzuetan? Zeinetan?
Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia honetan zehar erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Testu-prozesadorea
  • Writer. OpenOffice.org suite ofimatikoaren aplikazio sortako testu-prozesadorea, plataforma anitzetarakoa: http://eu.openoffice.org/

Web-erreferentziak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia honetan zehar erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Testu-prozesadorea
  • Writer. OpenOffice.org suite ofimatikoaren aplikazio sortako testu-prozesadorea, plataforma anitzetarakoa: http://eu.openoffice.org/

Web-erreferentziak

Historia apur bat

Zeroaren historia

Zero zenbakia bata bestetik oso urrun zeuden bi lekutan sortu zen: Mesopotamian eta Erdialdeko Amerikan. Behar ezberdinei erantzuteko sortu zituzten bi zibilizazio horiek zero zenbakia.
Mesopotamian, babiloniarrek kontabilitatea egiteko behar zuten zeroa. Egosi gabeko zeramika tauletan idazten zuten, ikur kuneiformeen bitartez. Bi zenbakikuntza-sistema zituzten: hamartarra eta hirurogeitarra. Bi-biak erabiltzen zituzten, konbinatuta. K.a. 300-400. urte ingurua zen.
Erdialdeko Amerikan, maiak zeuden, Mexikoren hegoaldetik Honduraseraino. Zibilizazio hori gure aroko lehenengo milurtekoan iritsi zen bere gailurrera. 665. urte inguruan jada, 20 oinarriko zenbaki sistema bat erabiltzen zuten (sistema hogeitarra), eta sistema horretan, zeroarentzat ere ikur bat bazegoen. Garrantzitsua da azpimarratzea zeroa lehenagotik ere erabiltzen zela, eta posizionala baino aplikazio gehiago zituela.

Iturria: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Cero_maya.png

Ezinezkoa da oraingoz maiek garatutako matematikaren interesa eta konplexutasuna laburtzea. Dirudienez, matematika garatzeko arrazoiak astronomiarekin eta erlijioarekin zeuden lotuta. Maiek lau egutegi zituzten, iraupen ezberdinekoak. Litekeena da zeroa olmekek asmatzea; alegia, maien aurretik gaur egungo Mexikoko Tabasco eta Veracruz estatuetan bizi izan zen zibilizazioak. Zoritxarrez, olmeken aurkikuntza ez zen maienaz gain beste kultura batzuetara iritsi; izan ere, olmekak Europatik eta Asiatik oso urrun zeuden.
Babilonian, berriz, beste gauza bat gertatu zen: grekoek ezagutu zuten babiloniarren zenbaki-sistema, Alexandro Handiak (K.a. 331) Mesopotamia konkistatu zuelako. Hortaz, Grezian hasi ziren erabiltzen, eta Indiara iritsi zen (K.o. 650. urtean, gutxi gorabehera). Gerora, Mendebaldean, zeroa ahaztu egin zuten, baina, Indian, hura erabiltzen jarraitu zuten, eta garapen handia izan zuen.

Indiarrek zeroa erabili izanaren lehen erregistro zehatza K.o. 876. urtekoa da.

Arabiarrek ekarri zuten berriro zeroa Europara. Harremanak izan zituzten indiarrekin (IX. eta X. mendeetan, gutxi gorabehera), eta horri esker, zenbaki horren berri izan zuten. Zeroaz gain, sistema hamartarrean (10 oinarrikoa) erabiltzen diren zenbaki guztiak ere ekarri zituzten. Horregatik esaten diegu zifra arabiarrak.

Muhommed ibn Musa al Khwarizmi. Iturria: http://elmundoinfantil.blog.com.es

Italiar merkatariek sustatu zuten sistema hamartarraren erabilera. Italiar matematikaririk ezagunenetako batek, Fibonaccik (1202), Europan zabaldu zuen sistema hori, Al Khwarizmi (825. urtea) arabiar jakintsuaren lanetan oinarrituta. Dena den, zeroak ez zuen beste zenbakien garrantzia izan.

Fibonacci. Iturria: http://www.neeerd.com

Ehunekoekin lan egin dezagun

Egin klik irudian, aurrera egiteko: