MATEMATIKA Arloa
Denbora neurtzea
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera. Denbora-unitateen arteko baliokidetasunak2. jarduera. Nola banatzen da denbora egun batean?3. jarduera. Eskolako festa antolatzenBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives
KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
  • EGILEA: Laura Zingaretti eta José Orenga
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Denbora neurtzea

 

Iturria:http://www.armada15001900.net/p4ima11.jpeg

Gaur egun, denbora erlojuen bidez neurtu ohi dugu. Erloju digitalak, gainera, oso lagungarriak dira orduak txiki-txikitatik ikasteko. Baina gizakiek ez dituzte tresna horiek beti eskura izan. Dena den, gizakiei beti interesatu izan zaie denbora neurtzea: orduak, egunak, hilak.

Denbora neurtzeko zenbait tresna aztertuko ditugu. Zer iruditzen?

Ekin lanari!

 

Ikastetxe batek bere urteurrena ospatzen du 5 urtetik behin. Festa bat antolatzen dute, eta hezkuntza taldeko kide guztiak parte hartzera gonbidatuta daude. Aurten, festa bi egunetan egitea pentsatu dute. Lehen egunean, jarduerak 09:15ean hasiko dira, eta 18:45ean amaituko. Bigarren egunean, berriz, jarduerak 08:45ean hasiko dira, eta festa 19:15ean amaituko dela aurreikusi da. Ikastetxeko zuzendaritzak LHko bosgarren mailako ikasleei jarduerak antolatzea eskatu die. Denbora nola neurtzen den ikasi behar duzue, bada, antolaketa-lanetan hasteko! Prest al zaudete? Ekin lanari!

Historia apur bat. Orduen, minutuen eta segundoen arteko baliokidetasunak

Nola banatzen da denbora egun batean?

Eskolako festa antolatzen

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera. Denbora-unitateen arteko baliokidetasunak

Nola neurtzen da denbora?

Erlojuak eta beste kontu batzuk....

Antzinaroan ez zituzten egun ditugun tresnak denbora neurtzeko. Dena den, gizakien zenbait jarduerak igarotako denbora gutxi gorabehera kalkulatzea eskatzen zuten. Denbora neurtzeko lehen tekniketako bat eguzki-eguna izan zen; hots, egun batean Eguzkia irteten denetik hurrengo egunean irten arte igarotako denbora. Orain, aztertu zuek denbora neurtzeko zer beste teknika erabiltzen zituzten Antzinaroan, eta noiz eta nola agertu ziren erlojuak. Gero, denbora neurtzeko egungo sistema nolakoa den ikasiko duzue.

Iturria:http://i30.tinypic.com/117xkdh.jpg

Jarduera

Irakurri arretaz web-orri honetako item hauen edukiak:

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/historia/histdeltiempo/pasado/tiempo/p_midien.htm

Orri horretan, gizakiak antzinatik denbora neurtzeko erabilitako tresna batzuei buruzko informazioa dator. 4 ataletan banatuta dago:

  • Sarrera

  • Ura, harea eta sua

  • Itzalak eta astroak

  • Erlojuak

Egin hiruko taldeak eta erantzun galdera hauei. Sortu testu-fitxategi bat, galderei erantzuteko.

I. Aipatu gizakiak historian zehar denbora neurtzeko erabili dituen tresnetako batzuk.

II. Gaur egun, zein dira denbora neurtzeko erabiltzen diren elementurik ohikoenak?

III. Deskribatu labur-labur nola funtzionatzen zuten ur, harea eta su bidezko neurketa-tresnek.

IV. Deskribatu labur-labur nola funtzionatzen zuten itzalen eta astroen bidezko neurketa-tresnek.

V. Deskribatu labur-labur nola funtzionatzen duten denbora neurtzeko erlojuek.

Lana errazago egiteko, egokia izango litzateke talde batzuek III. galderari erantzutea, beste batzuek IV. galderari eta beste zenbaitek V. galderari. Esate baterako, 12 talde osatu badituzue, 4 taldek III. galderari erantzungo diote, beste 4k IV. galderari, eta gainerakoek V. galderari.

Hona hemen lana egiteko eredu bat:

Tresna

Deskribapena

URA

HAREA

SUA

Gero, azaldu ikaskideei denbora neurtzeko aztertutako tresnen deskribapenak.

Begiratu aurkezpen honetan noiz eta nola neurtu ohi dugun denbora eguneroko bizitzan.

Orain, denbora neurtzeko zer sistema eta tresna erabiltzen diren ikusiko duzue. Zalantzarik izanez gero, galdetu irakasleari.

  • Testu-fitxategian, idatzi nola esaten zaion eguneko denbora neurtzeko erabiltzen den sistemari. Beste zer egoeratan erabiltzen da neurketa-sistema hori bera? Eman adibide bat.

  • Testu-prozesadorearen bidez, egin eskema bat, orduen, minutuen eta segundoen arteko baliokidetasunak adierazteko.

  • Egunak 24 ordu dituela kontuan hartuta, kalkulatu kalkulagailuz zenbat minutu dituen egun batek eta erregistratu testu-prozesadorean.

  • Zenbat segundo ditu egun batek?

  • Deskribatu labur-labur nola funtzionatzen duten eguneko denbora neurtzeko gaur egun erabiltzen diren tresnek:

    • Erloju analogikoek

    • Erloju digitalek.

Ondoren, erabili kalkulagailua eta erantzun galdera honi: zenbat ordu dira minutu hauek?

MINUTUAK

ORDUAK

140

1.440

930

690

Aurrera!

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Neurketa-tresnak

http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/3/ca3_05.html

Orri elkarreragile honek historian zehar erabilitako neurketa-tresna batzuei buruzko informazioa du. Harea-erlojuen bidez denbora neurtzearekin loturiko jarduerak ere badatoz aipatutako orrian.

2. jarduera. Nola banatzen da denbora egun batean?

Batuketak eta kenketak sistema hirurogeitarrean

Jada badakizue zer egin behar den minutuak ordutan emateko, segundoak minututan emateko, eta alderantziz. Orain, denborarekin loturiko problemak ebatziko dituzue.

Iturria: http://img223.imageshack.us/img223/2403/reloj1nm3.jpg

Jarduera

Jokin LHko bosgarren mailan dabil. Eskema honetan adierazita dago zer egiten duen Jokinek eskolako egunetan, oro har. Irakurri eskema arretaz eta, gero, egin jarduerak. Jardueren erantzunak testu-prozesadoreko fitxategi batean eman behar dituzue.

Nahi izanez gero, egin lana binaka.

7:15

Jokin jaiki egiten da.

7:25

Bere burua garbitu ondoren, gosaltzen hasten da.

7:45

Gosaldu ondoren, Jokin ikastetxera joaten da aitarekin.

8:07

Ikastetxera iristen da. Minutu batzuetan zain egoten da, eskolak 8:30ean hasten baitira.

12:30

Jokin eskolatik irten, eta 17 minutuan aitaren zain egoten da.

13:15

Jokinek bazkaldu egiten du.

14:00

Jokin eskolara joaten da berriz ere.

16:35

Eskolatik etxera itzultzen da eta dutxa hartzen du.

17:26

Jokinek etxeko lanak egiten ditu.

18:05

Ingeleseko eskolara joaten da.

19:30

Jokin etxera itzultzen da eta musika entzuten du. Hona hemen entzundako abestien iraupenak: 3 minutu eta 25 segundo, 4 minutu eta 33 segundo, 2 minutu eta 15 segundo, 5 minutu eta 07 segundo.

……………

Abestiak entzun eta gero, Jokinek telebistako saiorik gogokoena ikusten du.

21:15

Jokinek afaldu egiten du; 24 minutu behar izaten ditu afaltzeko.

…………….

Jokin lotara joaten da.

Eskema arretaz irakurri ondoren, erabili testu-prozesadorea eta erantzun galdera hauei. Kasu batzuetan, kalkulagailua erabil dezakezue.

  • Zenbat denbora ematen du Jokinek goizean bere burua garbitzen?

  • Zenbat denbora behar du Jokinek ikastetxera iristeko?

  • Zenbat denbora egoten da Jokin zain, eskolak hasi arte?

  • Zenbat minutu egoten da Jokin ikastetxean, eskolako orduak eta eskolen aurretik eta ondoren zain emandako denbora kontuan hartuta? Zenbat ordu dira minutu horiek?

  • Zenbat denbora eman du egun horretan etxeko lanak egiten?

  • Zenbat minutu egon da egun horretan abestiak entzuten?

  • Zer ordutan hasi da telebistako saiorik gogokoena ikusten?

  • Zer ordutan joaten da lotara Jokin?

Egin bateratze-lana, erantzunak egiaztatzeko.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

3. jarduera. Eskolako festa antolatzen

Denborarekin loturiko problemak ebaztea

Izan gogoan eskolako festako jarduerak antolatzeko ikasi duzuela aurreko guztia.

Iturria:http://disquisicionlegris.blogspot.com/2010_02_01_archive.html

Jarduera

Festa-eguneko jarduerak antolatuko ditugu, beraz. Horretarako, oraingoan ere, egin lana binaka, nahi baduzue. Halaber, gogoan izan lana arreta handiz egin behar duzuela, festan dena ondo ateratzeko.

Gogoratu lehen egunean festa 9:15ean hasi eta 18:45ean amaituko dela. Alderdi hauek ere kontuan izan behar dituzue:

    • Jarduerak bata bestearen ondoren egingo dira, eta ez dira inoiz bi jarduera batera egingo.

    • Bazkaria 13:00etatik 13:45era izango dela aurreikusi da.

Hori guztia kontuan izanik, zenbat jarduera egin daitezke gehienez lehen egunean, jarduera bakoitzak ordu erdikoa izan behar badu?

  • Aurreko erantzuna ematean, kontuan izan al duzue atsedenaldiak egin beharko direla? Ordubetetik behin bost minutuko etenaldiak egitea komeniko da, parte-hartzaileak nekatu egingo dira eta.

  • Aipatutako etenaldiak kontuan izanik, zenbat jarduera edo lantegi egin ahal izango dira gehienez lehen egunean?

  • Bazkaltzeko ordua aldatzea komeniko al litzateke?

  • Egin eskema bat testu-prozesadoreko taula baten bidez, lehen eguneko jarduerak nola antolatu behar dituzuen adierazteko.

  • Zenbat ordu iraungo du festak guztira lehen egunean?

  • Lehen egunean, zenbat ordu hartuko dituzte benetan jarduerek, lantegiek eta abarrek? Zenbat minutu dira ordu horiek?

  • Lehen egunean, zenbat ordu beharko dira bazkaltzeko eta etenaldiak egiteko?

Azaldu ikaskideei zer plan eratu duzuen.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Writer
testu-prozesadorea (Open Office)

Tutorialak

Web-erreferentziak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Writer
testu-prozesadorea (Open Office)

Tutorialak

Web-erreferentziak

Historia apur bat

Denbora historian zehar

Dakizuen bezala, denbora oso garrantzitsua da guru bizitzan. Denborak agintzen du dena: eskolako orduak, jatorduak (orduak, minutuak eta segundoak), ikasturtearen iraupena (hilabeteak eta egunak), historiako aroak (mendeak). Denbora neurtzeko daukagun sistema oso ondo antolatuta dago, eta horri esker, ziur bizi gara. Horretarako, teknologiak primeran dabiltzan erlojuak eman dizkigu, eta hala, leku guztietara garaiz iristeko aukera dugu.

Iturria: http://www.ikkaro.com/como-hacer-reloj-arena-casero

Baina hori ez da beti hala izan, noski. Historian zehar, denboraren ikuskera bera aldatu egin da gizadiaren bilakaerarekin batera, eta denbora neurtzeko tresnak hobetu egin dira teknologiak aurrera egin ahala.

Zibilizazio bakoitzak denboraren ikuskera jakin bat izan du, bere sinesmen filosofikoen eta erlijio-sinesmenen arabera, jakina.

Antzinako kulturetan, denbora ziklikoa izaten zen: uzta ereiteko eta biltzeko garaietan oinarrituta antolatzen zuten denbora, bai eta haiekin loturiko erlijio-errituetan oinarrituta ere. Garai hartan, ez zuen zentzurik denbora gaur egun neurtzen dugun bezala neurtzeak; gainera, ez zegoen horretarako tresnarik, ezta nahikoa ezagutzarik ere.

Antzinako Grezian, Platonek hauxe proposatu zuen: egunaren laurden bat lotan ematea, beste laurden bat lanean, beste laurden bat jaten, higienea zaintzen eta halako zereginetan, eta beste laurdena aisialdiko jardueretan. Bizitza egunak eta gauak markatzen zuten, besterik gabe.

Erromatarrek, berriz, beste ikuskera bat zuten. Eguna bi zatitan banatzen zuten: aisialdia eta negozioa. Hil bakoitza, berriz, hiru zatitan banatzen zuten, eta zati bakoitza egutegiko hiru festetako batean hasten zen. Hona hemen hiru festa horiek: kalendak (hil bakoitzaren lehen eguna), nonak (zazpigarren eguna martxoan, maiatzean, uztailean eta urrian, eta bosgarrena gainerakoetan) eta iduak (15. egunean ospatzen ziren martxoan, maiatzean, uztailean eta urrian, eta 13.ean gainerakoetan).

Erromatarrak ere lehenak izan ziren urtea hiletan banatzen. Hasiera batean, hila Ilargiak Lurraren inguruan bira bat emateko behar duen denbora zen: 29 egun, 12 ordu eta 44 minutu. Ohartuko zaretenez, iraupen hori ez dator bat egungo iraupenarekin.

Historian zehar, hilak aldatuz joan dira, zenbait arrazoi direla medio, hilak eguzki-urteari egokitzea lortu arte. Horregatik, hil guztiek ez dute iraupen bera (urteak 365 egun izan behar ditu).

Eguzki-urtea Lurrak Eguzkiaren inguruan bira bat emateko behar duen denbora da.

Baina eguzki-urtea ez da 365 egunekoa zehatz-mehatz; 365 egun, 5 ordu, 48 minutu eta 48 segundokoa, baizik. Horregatik ditugu, hain zuzen ere, bisurteak: lau urtean behin, otsailak 29 egun ditu, eta urteak, berriz, 366 egun. Hala, 5 ordu, 48 minutu eta 48 segundoko alde hori berdintzen da (ia egun laurdeneko aldea). Dena den, berdintze hori ez da biribila, eta horregatik, bi zeroz amaitutako urteak ez dira bisurteak.

Galileo Galilei

Iturria: http://fabricaldreams.wordpress.com/2009/07/17/galileo-galilei/

Amaitzeko, jakin ezazue zientzia modernoa sortu zenean hartu zela denbora zerbait estatikotzat eta neurgarritzat; XVI. eta XVII. mendeetan, Galileoren eta Newtonen garaian, hain zuzen ere. Lehen erloju mekanikoak XV. mendean sortu ziren, baina aurretik, baziren harea-erlojuak, XIV. mendearen hasieratik.

Irudiak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Denbora neurtzea

Egin klik irudian, aurrera egiteko: