Orientaciones
Solucionario
Actividad 2. Resolviendo problemas (1 sesión)
El ejercicio del apartado 1 es de respuesta abierta.
Con respecto a las respuestas correspondientes a los apartados 2 y 3:
- El objetivo de este problema es que con la resolución de las tres primeras filas los alumnos y alumnas adviertan que
las cifras que escriban en cada una de las casillas, son las del importe solicitado. Este hecho es uno de los aspectos que
el/la profesor/a propondrá analizar una vez que el cuadro haya sido completado.
Una segunda cuestión a discutir con los alumnos y alumnas es el hecho de que el número nos da cierta información. Es decir,
uno de los objetivos es que progresen en la interpretación de la información que una escritura numérica ofrece. Por ejemplo,
con “sólo mirar” 398 puede saberse que una descomposición posible para ese número es 3x100 + 9x10 + 8x1. Como decimos, esa
información puede obtenerla, con sólo mirar, quien ya establece las relaciones que esta escritura porta, y que la misma información
no es visible para quien todavía no se ha apropiado de estos conocimientos.
Esas primeras relaciones son una base para explorar otras más complejas que aparecen desde la cuarta
fila; éstas ponen en juego las relaciones de valor entre posiciones contiguas, por ejemplo 15x100 + 3x10 + 8x1 para 1.538.
Éste es precisamente el análisis que se inicia con los números que aparecen desde la cuarta fila.
Efectivamente, mientras que con los tres primeros números de la tabla los niños y niñas han podido ver
que, en nuestro sistema de numeración, el valor de las decenas representa diez unidades; el de las centenas, 100, etc., a
partir del cuarto número van a poner en juego las relaciones entre las diferentes posiciones: 1 de 1.000 es 10 de 100; 1 de
100 equivale a 10 de 10, y así sucesivamente.
Importe solicitado
| Billetes de 100 €
| Billetes de 10 €
| Monedas de 1 €
|
398 €
| 3
| 9
| 8
|
360 €
| 3
| 6
| 0
|
204 €
| 2
| 0
| 4
|
1.538 €
| 15
| 3
| 8
|
3.207 €
| 32
| 0
| 7
|
3.270 €
| 32
| 7
| 0
|
2.730 €
| 27
| 3
| 0
|
7.203 €
| 72
| 0
| 3
|
- Este problema vuelve sobre las relaciones analizadas en la segunda parte del ejercicio anterior y las extiende al
restringir el uso de billetes de 10 €. Entonces, será preciso realizar los agrupamientos simultáneos que podrían representarse:
32x100 + 41x1.Para hacer esta descomposición es necesario establecer que 3 de 1.000 equivale a 30 de 100 y que 4 de 10 equivale
a 40 de 1. En la práctica, es posible que los niños y niñas descubran que, en los tres ejemplos, las dos cifras de la izquierda
“muestran” cuántos billetes de 100 € son necesarios para obtener la cantidad deseada y las dos de la derecha, cuántas monedas
de 1 €. La relación entre estas “reglas” y la multiplicación (32 de 100 equivale a decir que 32x100 = 3.200) no resulta evidente
para muchos/as alumnos/as y podrá ser objeto de trabajo explícito como consecuencia de este problema. En otras palabras, deberán
aprender a expresar en un cálculo cada composición de dinero con billetes.
3.241 = 32x100 + 41x1
8.097 = 80x100 + 97x1
1.045 = 10x100 + 45x1
- Ídem acotaciones problema anterior.
1 .475 = 147x10 + 5x1
30.038 = 300x10 + 38x1
42.125 = 421x100 + 25x1
- Primero los niños y niñas deberían notar que el albañil no trabajó cada día la misma cantidad de horas; el
primero trabajó 5 h, el segundo 7 h y el tercero, 8 h (5 + 7 – 4 = 8). En los tres días, entonces, trabajó 20 horas (5 + 7
+ 8). Si su paga total ha sido 420 € por 20 h, para calcular la cantidad que ha cobrado por hora deberían hacer: 420:20 =
21. Cobró 21 €.
Efectuando consideraciones similares:
Si bien no es la única forma de resolución, podríamos plantear: 875:125 = 7 (precio por entrada),
875 – 532 = 343 (recaudación correspondiente a las personas que no fueron), 343:7 = 49 (cantidad de personas que no asistieron,
o sea de butacas vacías). Respuesta: el precio de una entrada es de 7 €. Estaban vacías 49 butacas.
15 x 6 x 2 (ida y vuelta) + 15 x 8 = 180 + 120 = 300. Respuesta: el total de los billetes costará 300
€.
1250:25 = 50 (cantidad de madejas, de 25 m cada una, que se necesitan para obtener 1250 m de hilo), 50 x 12
= 600 (coste de las 50 madejas). Respuesta: necesitará 50 madejas. Le costará 600 €.
699:15,89 = 43,9899… Como esta división no tiene resto cero, se puede hacer notar que el resultado está entre
43 y 44, con lo que deberé ahorrar por un total de 44 semanas, porque si lo hago para 43 no me alcanzará el dinero. Respuesta:
podré comprar el ordenador en 44 semanas.
5,2 + 3,27 + 2,79 +8,46 + 6,28 = 26 (cantidad de metros), 26 x 14 = 364 (coste de la compra). Respuesta:
compró 26 m de tela y gastó 364 €.
3 x 2 + 2 x 1 + 5 x 0,20 = 6 + 2 + 1 = 9. Respuesta: en total tenía 9 €.
