MATEMATIKA Arloa
Espazioaren geometria
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera2. jarduera3. jardueraBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011 ZUZENDARITZA: Narcís Vives KOLABORATZAILEAK: PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez EGILEA: Marcel David Pochulu eta José Orenga GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l. MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Aurkezpena

Hiru dimentsioko munduan bizi gara, eta zenbait forma, egitura eta koloretako objektuak daude bertan. Hiru dimentsioko objektu bat bere osotasunean eta edertasunean ulertzeko, beharrezkoa da objektuari zenbait angelu, kokapen eta distantziatatik begiratzea. Horrela, ikuspegi horiek guztiak geureganatu eta oroimenean gordetzen ditugu, eta beraz, gai gara geure buruan haien irudia osatzeko. Hortaz, aldizkari bat edo marrazki bat ikusten ari garenean, bideo-joko batekin jolasean ari garenean edota telebistako film bati begira gaudenean, badirudi galdu egiten direla dimentsioak, baina egiaz gai gara objektuen luzera eta zabalera ez ezik sakontasuna ere ikusteko.

Gure proposamena inguruan ditugun gorputzak matematikaren ikuspegitik aztertzea da, eta bide batez, haiei buruzko ezagutza sakontzea. Prest al zaudete ikasteko? Ekin lanari!


Iturria: http://www.georgehart.com/Papers.html

Hasi aurretik, beharrezkoa da kontzeptu batzuk finkatzea. Horretarako, jarduera hauek proposatzen dizkizuegu:

Poliedro eta gorputz biribilei buruz ikasten.


Solido platonikoak eta haien propietateak aztertzen.


Poliedroen garapena eta munduko eraikinik altuenen itxura aztertzea .

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera

Poliedro eta gorputz biribilei buruz ikasten


Iturria: http://www.tarotdelamanecer.com/imagenes/cristales.jpg

Poliedroen garapena eta munduko eraikinik altuenen itxura aztertzen hasi aurretik, gorputz geometrikoen ezaugarri batzuk aztertuko ditugu. Azter ditzagun, bada, gorputz geometrikoen sailkapenarekin eta haien elementurik garrantzitsuenekin zerikusia duten kontzeptu batzuk.

Jarduera

Aztertu, zuen irakaslearen laguntzaz, aurkezpen hauek:

Ireki testu-fitxategia: 1. jarduera.zip (.odt). Ondoren, osatu taulak, proposatutako jarduera eginez.

Jarduera amaitzen duzuenean, bateratze-lana egin dezakezue ikaskideekin, erantzunak erabat eta ondo osatu dituzuen ikusteko.

Aztertu diapositiba-aurkezpen hau:

Hitz egin ikaskideekin gizakiak egindako eraikinei eta haien ezaugarriei buruz, eta pentsatu nola sailkatu ahal diren matematikoki.

Egiaztatu ahal izan duzuen bezala, gorputz geometrikoak gure eguneroko bizitzan daude. Horretaz ohartzeko, nahikoa da ingurura begiratzea!

Amaitu dituzue atal honetako jarduerak, eta beraz, prest zaudete aurrera egiteko.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

2. jarduera

Solido platonikoak eta haien propietateak aztertzen

Dagoeneko badituzue oinarrizko ezagutza batzuk poliedroei eta gorputz biribilei buruz. Oraingoan, poliedro erregularrak aztertzea proposatzen dizuegu; batik bat, estetikoki ederrak direlako, ondare historikoa direlako eta asko ikas dezakezuelako haietatik.

Bost baino ez dira poliedro erregularrak eta solido platoniko ere esaten zaie; izan ere, Platonek naturako elementuak adierazteko erabiltzen zituen: tetraedroa, hexaedroa, oktaedroa, dodekaedroa eta ikosaedroa.

Iturria: http://blog.educastur.es/bitacorafyq/ files/2009/12/kepler1.jpg

XVI. mendearen amaieran, Keplerrek erlazionatu egin zituen bost poliedro erregularrak artean ezagutzen ziren eguzki-sistemako planeten orbitekin (Merkurio, Artizarra, Marte, Jupiter eta Saturno planeten orbitekin). Horren arabera, planeta bakoitza esfera jakin batean mugitzen zen eta solido platoniko batek banatzen zuen haietako bakoitza ondokotik, aurreko irudian ikus daitekeen bezala.

Jarduera

Jarri binaka eta ireki fitxategi hau: tetraedroa.html.

Ireki 2.jarduera.zip (.odt) testu-fitxategia eta egin bertan ageri den jarduera. Horretarako, 1. puntuan proposatutako lana errepikatu beharko duzue, fitxategi hauek irekiz: hexaedroa (hexaedroa.html), oktaedroa (oktaedroa.html), dodekaedroa (dodekaedroa.html) eta ikosaedroa (ikosaedroa.html).

Ertzen, aurpegien eta erpinen kopuruen artean, bada erlazio bitxi bat, Eulerren erlazioa izenekoa. Ea erlazio hori asmatzen duzuen. Ireki 3.jarduera.zip (.odt) izenburua duen testu-fitxategia eta egin proposatutako jarduera.

Amaitzeko, ireki jarduera hau eta lotu definizioa dagokion poliedroarekin: poliedroak erlazionatzen jarduera.

Hitz egin ikaskideekin lortutako emaitzei buruz. Bat al datoz erantzunak? Zer zailtasun izan dituzue? Nola gainditu dituzue?

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Omnipoliedroa

http://geometriadinamica.es/ Geometria/Cuerpos/Omnipoliedro.html

Helbide interesgarri honetan, poliedro erregular guztiak ikus daitezke batera. Markatu eta desmarkatu ezkerreko laukiak, poliedro bakoitza ikusi edo ezkutatzeko.

3. jarduera

Poliedroen garapena eta munduko eraikinik altuenen itxura aztertzea

Iturria:http://www.eface.in

Amaitzeko, munduko eraikinik altuenen arkitektura aztertzeko erronkari helduko diogu.

Baina, aldez aurretik, poliedroak nola osatzen diren ikusiko dugu. Horrek lagundu egingo dizue, eskala txikian bada ere, eraikinak egiteko erabiltzen diren formak bereizten. Kartoi mehea erabiliko dugu horretarako.

Lehenik, poliedroak egingo ditugu kartoi mehea erabiliz, eta gero, munduko eraikin edota dorrerik altuenetako batzuk aukeratuko ditugu, haien egitura eta itxura ez ezik edertasuna ere aztertzeko.

Animatuko al zarete? Arkitektoak izango gara egun batez!

Jarduera

Poliedro erregularrak kartoi mehez egiten ikasiko dugu; hau da, haien garapenak nolakoak diren ikusiko dugu.

Ekin diezaiogun bada lanari!

Lehenengo urratsa zer poliedro egin nahi dugun aukeratzea izango da. Jarraian, zenbait eredu aurkituko dituzue, eta haietan oinarrituz osatu ahal izango dituzue formak:

Poliedro erregularrak edo solido platonikoak

Forma

Tetraedroa

Hexaedroa

Oktaedroa

Dodekaedroa

Ikosaedroa

Deskargatu taula lotura honen bitartez: 4. jarduera.pdf.

Ireki zuen marrazketa-programa eta marraztu aukeratu duzuen poliedroaren garapena bertan.

Diseinua amaitutakoan, inprimatu egin beharko duzue kartoi mehean, ondoren guraizeez moztu eta diseinatu duzuen poliedroa osatzeko. Erraza, ezta?

Poliedroak nola egiten diren ikasi dugunez, munduko eraikinik altuenetako batzuk aztertuko ditugu orain.

Egin taula bat testu-prozesadorean, eta bildu gutxienez informazio hau:

  • Zein den eraikinaren izena
  • Zer hiri eta herrialdetan dagoen
  • Haren irudia edo argazkia
  • Zenbat metro den altuan
  • Eraikina ondoen deskribatzen duen eredu geometrikoa zer motatako gorputza den (poliedroa ala gorputz biribila).

Iturria:

http://www.ingenieriabonastre.com/ images/edificios_altos_Madrid.jpg

Orain, aztertu munduko eraikinik altuenen berezitasunak, alderdi hauek kontuan hartuta:

  • Zenbateko altuera duen guztira
  • Zer motatako gorputz geometrikoa den (poliedroa ala gorputz biribila).
  • Eraikinaren oinarriak zer forma duen (triangelua, karratua, laukizuzena, pentagonoa eta abar)
  • Zenbat aurpegi lau eta kurbatu dituen.
  • Zenbat ertz eta erpin dituen.

Hitz egin ikaskideekin lortutako emaitzei buruz.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia didaktiko honetan lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer testu-prozesadorea (Open Office)

Beste aplikazio batzuk

Web-erreferentziak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia didaktiko honetan lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer testu-prozesadorea (Open Office)

Beste aplikazio batzuk

Web-erreferentziak

Historia apur bat

Euklides eta geometria

Iturria: http://elblogdejuanjo.wordpress.com/...

Matematikaren historiaz ari bagara –eta, are gehiago, geometriaz–, grekoen garairaino egin behar dugu atzera beste behin ere (geometrialari handiak baitziren), zientzia honen jatorrira iritsi ahal izateko.

Antzinako Munduan eta Grezian geometrialari asko izan baziren ere, zalantzarik gabe Euklides da guztietan garrantzitsuena eta gaur egunera arte heldu dena. Lehen Hezkuntzan ikasten dugun geometria, hein handi batean, Euklidesi zor diogu; izan ere, haren irakaskuntzak, postulatuak eta teoremak gaur egunera arte iritsi dira. Eta hori harrigarria da, kontuan hartzen badugu matematikan aldaketa handiak gertatu direla historian zehar.

Euklides K.a. 330. urtetik 275. urtera bitartean bizi izan zen. Uste da Atenasen jaso zuela heziketa eta Alexandrian eman zituela eskolak. Baina haren zeregin nagusia aurreko geometrialari garrantzitsuenen ezagutzak bildu eta laburtzea izan zen, hauenak, hain zuzen ere: Tales Miletokoa (624 - 546), Pitagoras (572- 496) eta pitagorikoak, eta Eudoxo (408-355).

Geometriari buruzko ezagutza horretaz guztiaz eta bere ekarpenez baliatuz, historiako geometria-lanik garrantzitsuena idatzi zuen: Elementuak. Lan hori 13 liburuz dago osatuta. Hau da liburu horien banaketa:


  • planoak (I. – IV. liburuak),
  • proportzioak (V. liburua),
  • proportzioak planoei aplikatzea (VI. liburua),
  • zenbakiak (VII. – IX. liburuak),
  • zenbaki ez-aljebraikoak (X. liburua)
  • espazioaren geometria (XI. – XIII. liburuak)

Ikus dezakezuenez, maila handiko lana da. Horregatik, oraindik ere ikasi egiten dugu.

Dena dela, Euklidesek matematikari egindako ekarpenik garrantzitsuena bere lanerako metodo zorrotza izan zen: egia biribiletan oinarrituta (postulatuak), enuntziatu eta teorema berriak egiaztatzeko gai izan zen, eta horrek geometria osoa ordenan eta logikoki eraikitzeko aukera eman zion.

Euklidesen postulaturik ezagunena zuzen paraleloena da: “zuzen batetik kanpora dagoen puntu batetik zuzen paralelo bat eta bakarra igarotzen da”. Guretzat hain gauza jakina dena funtsezkoa izan da geometriaren historian, eta horri esker sortu ziren XIX eta XX. mendeetan beste geometria ez-euklidear batzuk, teknologian eta fisikan asko erabiltzen direnak; esate baterako, Einsteinek XX. hasieran garatutako erlatibitatearen teoria.

Poliedroak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Eraikuntzak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Gure inguruneko irudiak

Egin klik irudian, aurrera egiteko: