- La estadística
- Guía para el profesorado
DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:
- PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
- DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
- DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
- COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
- AUTORÍA: Laura Zingaretti y José Orenga
- CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
- ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
- MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
Presentación
Fuente:http://www.dforceblog.com/imagenes/oso-polar-calentamiento-global.jpg | Medidas de tendencia central y análisis de temperaturas en BilbaoActualmente, existe un amplio consenso científico respecto al hecho que el clima global se viene alterando significativamente como resultado del aumento de concentraciones de gases invernadero. Estos gases atrapan una porción creciente de radiación infrarroja terrestre y se espera que aumenten las temperaturas produciendo un calentamiento global. Si bien existe un acuerdo general sobre estas conclusiones, hay una gran incertidumbre con respecto a las magnitudes y las repercusiones de estos cambios a escalas regionales. Ambientalistas de la ciudad de Bilbao han pedido la colaboración de los alumnos y alumnas de quinto de primaria para realizar un análisis estadístico de las temperaturas máximas registradas durante el verano en la ciudad, ¿será cierto que han aumentado en los últimos años? ¿Estáis listos para investigar sobre este tema y aprender, al mismo tiempo, matemáticas? ¡Manos a la obra! |
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Actividad 1
Medidas de tendencia central: media, mediana y moda
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Con el objetivo de responder correctamente al pedido de los ambientalistas, debéis saber que la Estadística trabaja con conjuntos de datos y pretende realizar un análisis de los mismos. A continuación, vais a conocer algunos conceptos que se utilizan en Estadística: media o promedio, mediana y moda. Una vez que comprendáis sus significados, podréis realizar la tarea encomendada. |
Actividad
Los datos que siguen corresponden a las alturas de todas las personas que están en un aula de Educación Infantil (alumnos/as y profesores/as). Calculad, usando las definiciones, las tres medidas de tendencia central estudiadas: media, mediana y moda.
Persona | Altura (en cm.) |
Pablo | 92 |
Abelardo | 93 |
Aitor | 90 |
Silvestre | 96 |
Tomás | 103 |
José Manuel | 97 |
Joaquín | 98 |
Macarena | 91 |
Maite | 90 |
Rosa | 95 |
Raúl | 101 |
Iker | 97 |
Isabel | 173 |
Carolina | 95 |
Begoña | 96 |
Caridad | 96 |
Carlota | 90 |
Francisco | 93 |
Catalina | 94 |
Roberto | 98 |
Ricardo | 100 |
Manuel | 101 |
Romina | 92 |
Rita | 95 |
Amalia | 170 |
Debéis registrar en un archivo de texto o en el cuaderno de actividades, los procedimientos empleados para realizar los cálculos.
- ¿Hay diferencias significativas entre los cálculos de media, mediana y moda?
- Teniendo en cuenta media, mediana y moda obtenidas, ¿cuál elegiríais como medida de tendencia central representativa para este conjunto de datos? Argumentad vuestra respuesta.
- Teniendo en cuenta los datos, ¿podríais decir quiénes son los/as profesores/as de la clase? ¿Cómo os habéis dado cuenta?
- Calculad las tres medidas de tendencia central conocidas: media, mediana y moda sólo para el grupo de alumnos y alumnas de Educación Infantil (debéis excluir los datos correspondientes a los/as docentes). Registrad los datos obtenidos en el archivo de de texto.
- Discutid con vuestros/as compañeros/as y profesor o profesora acerca de cuál elegiríais como medida de tendencia central representativa para el conjunto de datos. Posteriormente, elaborad un breve informe con el procesador de textos que determine ventajas y/o desventajas de utilizar una u otra medida de tendencia central.
- ¿Podéis argumentar por qué en algunas ocasiones la media (o promedio) no es una medida de tendencia central adecuada?
Comentad con vuestros/as compañeros/as las respuestas obtenidas. ¿Coinciden? ¿Qué dificultades se presentaron al realizar la actividad?
Como actividad opcional podréis recoger los datos que se solicitan en el siguiente archivo [act1_estadistica_recoger_datos.zip (.odt)] para posteriormente completar una tabla común y calcular las 3 medidas de tendencia central estudiadas: media, mediana y moda. Con los datos recogidos podréis calcular las tendencias centrales de:
los hermanos que sean menores de 5 años,
los hermanos mayores,
los hermanos que tengan la misma edad, etc.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Actividad 2
Cálculo de medidas de tendencia central, utilizando software
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En la actividad anterior aprendimos el significado matemático de algunas medidas de tendencia central. Seguidamente, necesitamos cumplir con el trabajo sugerido por los ambientalistas de la ciudad de Bilbao. Seguramente habéis oído hablar del cambio climático que se está produciendo a nivel mundial en las últimas décadas y del calentamiento global. Investigaremos brevemente sobre estos fenómenos a fin de entender la preocupación que tienen los ambientalistas que han solicitado la ayuda de quinto de primaria. |
ACTIVIDAD
http://www.rtve.es/mediateca/videos/20091102/espana-anuncia-mas-inversiones-para-frenar-cambio-climatico/619504.shtml (Duración: 1:24 minutos)
Vídeo que pertenece a un informe de televisión española sobre los efectos que produce el cambio climático en el país. En el vídeo se observan imágenes que hacen referencia a las consecuencias que dicho cambio está generando actualmente y a los que podría generar en un futuro.
Vídeo que explica cuáles son las consecuencias en el clima que se han producido debido a los efectos del cambio climático tales como aumentos de sequías en determinadas regiones, de temperaturas en otras y de lluvias en zonas habitualmente secas, etc. Se acompaña con imágenes que muestran posibles resultados en el caso de continuar emitiendo gases que producen el efecto invernadero.
- http://www.tutiempo.net/clima/Bilbao_Sondica/80250.htm
Página de España que reúne información actual e histórica acerca del clima de distintas regiones y ciudades del país. También cuenta con una sesión dedicada a la Tierra, que brinda información de nuestro planeta y otra dedicada a astronomía que aporta información sobre distintos aspectos del universo.
Para hacer más ágil la búsqueda sería conveniente dividir la tarea por grupos de trabajo. Así, cada equipo puede buscar los datos sólo de dos o tres años y entre todos se completará rápidamente la información.
| DíAS | TEMPERATURAS MáXIMAS |
| 1973 | |
| 1974 | |
| ... | |
| 2009 |
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Para saber más sobre estadística, te proponemos consultar las siguientes páginas web del Eustat (Instituto Vasco de Estadística)
Actividad 3
Realizando e interpretando gráficos
Los gráficos estadísticos son muy importantes porque ayudan a comprender y comunicar ideas sobre un estudio realizado. Pero esta comunicación debe hacerse con precisión, claridad y eficiencia, sin distorsionar la información proporcionada por los datos. Os invitamos a realizar vuestros propios gráficos y mostrar si realmente el promedio de las temperaturas máximas del mes de julio de la ciudad de Bilbao se han visto afectadas por el calentamiento global. |
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Actividad
GRÁFICO | AÑOS |
A | 1973, 1980, 1987, 1994 y 2009 |
B | 1983, 1989, 1995, 2003 y 2009 |
C | 2004, 2005, 2006, 2007, 2009 |
D | 1976, 1986, 1991, 2004 y 2009 |
Un diagrama de líneas es una representación visual de datos cuantitativos. Se realiza uniendo los puntos medios de la base superior de cada una de las barras de un diagrama de barras.
En la siguiente presentación [Analizar gráficos] encontraréis un análisis de datos que os permitirá comprender cómo una selección de datos puede inducir a conclusiones erróneas. ¡Os invitamos a verla!
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Ayuda
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Recursos
Estos son los Recursos TIC que utilizarás para trabajar esta secuencia:
Procesador de textos Writer (Open Office) |
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Calc (hoja de cálculo) |
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Tutoriales |
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Referencias Web |
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Un poco de historia
Breve historia de la estadística II
Ya sabéis que el surgimiento de la estadística data de tiempos muy antiguos y que en los comienzos se utilizó para realizar conteos de personas, ganado y tierras, los famosos censos que continúan desarrollándose actualmente. Sin embargo, la estadística evolucionó de manera espectacular después del surgimiento de la teoría de las probabilidades, que es la base matemática sobre la que se asienta la misma.
El primero en escribir sobre la teoría de las probabilidades fue el médico, matemático y astrólogo italiano Cardano. él escribió "El libro de los Juegos de Azar" y allí aparecen los primeros cálculos de probabilidades. Se sabe que Cardano era un hombre que pasaba largas horas jugando a dados, ajedrez y naipes y aparentemente este vicio es lo que le llevó a dar comienzo a la teoría de las probabilidades.
Girolamo Cardano
Fuente: http://uh.edu/engines/epi1950.htm
Un siglo después, Pascal y Fermat se ocupan nuevamente de las probabilidades, intentado resolver un problema sobre los juegos de azar que precisamente ya había ocupado a Cardano. Se conoce una correspondencia entre ellos, que interesó mucho al matemático Christian Huygens, quien escribió el libro titulado "Sobre los cálculos en los juegos de azar". Introdujo el concepto de esperanza matemática que está estrechamente relacionado con la medida de tendencia central más famosa que conocemos: la media o promedio.
En los siglos siguientes, se produjeron más desarrollos en la teoría de las probabilidades y comenzó a separarse ya la teoría del motivo de su surgimiento: el de resolver problemas relacionados con los juegos de azar. Los matemáticos que mayores contribuciones aportaron a la teoría de las probabilidades son: Jacob Bernoulli, Abraham De Moivre, Thomas Bayes, Pierre-Simon Laplace, Niklaus Bernoulli, Karl Gauss, Legendre, Simeon Poisson, Cauchy, Chebyshev, Iapunov, Borell, Cantelli, etc.
Estadística
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Analizar gráficos
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