MATEMATIKA Arloa
Zenbaki arrunten arteko zatiketa
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera. Problema ebazteko informazioa bilatzen2. jarduera. Zatitu dezagun!3. jarduera. Zatiketaz gehiago ikastenBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011 ZUZENDARITZA: Narcís Vives KOLABORATZAILEAK: PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez EGILEA: Marcel David Pochulu eta Mª Cristina Pérez GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l. MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Aurkezpena


Hemendik atera da irudia

http://colectivoindependientedeguaguas.blogspot.com/2009/11/valencia-hace-una-encuesta-para.html

Datorren urtean kongresu nazional bat ospatzeko asmoa dago, eta bertan estatu guztitik etorritako jende askok parte hartzea espero da. Demagun ekitaldi horretako antolaketa-lanetan ari zaretela, eta 625 parte-hartzaile hoteletik programatutako jarduerak egingo diren tokiraino eramateko ardura duzuela. Garraio-enpresak 45 plazako autobusak ditu eta beteta badaude soilik ateratzen dira. Honako galdera hauei erantzuten saiatuko gara, eta, aldi berean, gure ezagutzak zabalduko ditugu, zenbait baliabide informatiko erabiliz. Pertsona guztiak eraman ahal izango al dira? Horrela bada, zenbat autobus beharko dira? Bestela, zenbat pertsona gehiago beharko dira autobusa betetzeko?

Prest al zaudete hasteko? Ekin diezaiogun, bada!


Problema ebazteko informazioa bilatzen.

Zatitu dezagun!

Zatiketez gehiago ikasten.
BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera. Problema ebazteko informazioa bilatzen

Zatiketaren gaiak. Zatiketa osoak eta zehatzak

Aurreko ikasturteetan, zenbaki bat beste batez zatitzen ikasi duzue. Orain zatiketan gehiago sakontzea proposatzen dizuegu. Horretarako, zatiketaren elementuak eta ebatzi beharko dituzuen zatiketa motak aztertuko ditugu.

Lanean hasi aurretik, azter ezazue aurkezpen hau.

Begiratu zuen inguruan eta bilatu eguneroko bizitzan ageri diren zatiketak: etxean, janarian…

  • Dakizuenez, matematika denean ageri da. Objektuak, elikagaiak edo elementuak pertsonen artean banatu behar dituzuen bakoitzean zatiketa erabiltzen duzue.

JARDUERAK

Zabaldu fitxategia eta egin proposatutako bi jarduerak.

Hartu aurkitutako definizioei buruzko oharrak. Aurrerago beharko dituzue.

Aurreko itemean jaso duzuen informazioa oinarri hartuta, deskargatu jard1_zatiketa_elementuak.zip (.odt) fitxategia, eta egin jarduerak, ikaskide batekin. Jarduera horien xedea da zatiketaren gaiak bereizten ikastea eta proposatutako zatiketa motak identifikatzea.

Zatiketa bat zehatza da hondarra zero badu, eta osoa edo ez-zehatza da hondarra zero ez bada.

Truka itzazue lortutako emaitzak ikaskide batekin. Bat al datoz?

Hasieran, 625 parte-hartzaileri buruzko problema bat planteatu dugu. Ebatzi: Pertsona guztiak eraman ahal izango al dira? Horrela bada, zenbat autobus beharko dira? Bestela, zenbat pertsona gehiago beharko dira autobusa betetzeko?

Zorionak! Orain baduzue behar beste informazio, hiru zifra edo gehiagoko zatitzailedun zatiketa osoen eta zehatzen kalkuluan trebatzeko, bai eta zatiketen gaien arteko erlazioa sakon aztertzeko ere.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

2. jarduera. Zatitu dezagun!

Zatiketak egitea (hiru zifrako zatitzailea)

Iturria: http://www.gobiernodecanarias.org/...

Beharrezkoa den informazioa baduzuenez, zatiketak egiten trebatzeko ordua da, bai eta zatiketak erabili beharreko problemak ebaztekoa ere.

JARDUERAK

Zatitu dezagun 10ez, 100ez, 1.000z, 10.000z....

    1. Egin klik lotura honetan, edozein zenbaki zati 10, 100, 1.000... egiteko teknika ikusteko, zenbait adibideren bidez.
    2. Ikaskide batekin batera, saiatu 10ez, 100ez, 1.000z, 10.000z... zatitzeko arau bat idazten. Idatzi arau hori testu-prozesadorean eta egiaztatu irakaslearekin.
    3. Ebatzi zatiketak, aurreko atalean landutako araua aplikatuz. Horretarako, zabaldu fitxategi hau: Zatitu dezagun 10ez, 100ez, 1.000z, 10.000z... jard2_zatiketa_zatiketak.zip (.odt)

Zatitu dezagun!

Ondoren, ikus ezazue aurkezpen hau eta egin bost zatiketa lotura honetan:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ladivision/...

Zatiketak egin ondoren, emaitzak egiaztatu beharko dituzue. Akats asko egin al dituzue? Ba al dakizue zergatik egin dituzuen?

Gehiago jakiteko, gehitu lotura hau: Hiru zifrako zenbaki batez zatitu http://www.juntadeandalucia.es/averroes/...

Enigma

Amaitzeko, jolas bat proposatzen dizuegu: matematikari aleman ospetsu baten izena aurkitzea, lau zatiketaren emaitzari erreparatuta. Aurkituko al duzue?

Deskargatu fitxategi hau eta egin jarduera.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

3. jarduera. Zatiketaz gehiago ikasten

Zatikizun, zatitzaile, zatidura eta hondarraren arteko erlazioak. Kalkulagailuaren erabilera. Zatidurak iritzira kalkulatzea. Buruzko kalkuluak
Webgune honetatik atera dira irudiak: http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/imagenes/discutiendoCaramelos.gif

Dagoeneko prest zaudete azken erronkari aurre egiteko.

Aurrera!

JARDUERAK

Hainbat jarduera proposatzen dizkizuegu, ebatzi eta ondorioak atera ditzazuen.

Zatikizun, zatitzaile, zatidura eta hondarraren arteko erlazioak

Ebatzi jarduera hauek, eta gorde erantzunak eta horien justifikazioak testu-prozesadorearen bidez.

  • Ikaskide batekin batera, proposatu zatiketa bat, zatitzailea 45 eta hondarra 12 dituena.

  • Begiratu aurreko ataleko erantzuna, eta erantzun galderei: Zatiketa bakarra al dago? Zenbat daude? Zergatik?

  • Aurreko bi atalak oinarri hartuta, erantzun: Egia al da lor ditzakegun zatikizun guztien azken zifra 7 edo 2 izango dela? Zergatik?

  • Erreparatu aurreko hiru erantzunei: Aurkitu al ditzakezue zatidura bat eta 1.000 baino handiagoa den zatikizun bat? 1.000 baino handiagoak diren zatikizun horien artean, zein da txikiena? Zatiketa batean, zatikizuna 45 eta zatidura 11 badira, zein da zatitzailea? Eta hondarra?

  • Zatiketa batean, zatikizuna 45 eta zatidura 1 badira, zein da zatitzailea? Eta zatidura? Berrikusi erantzunak eta pentsatu beste erantzunen bat egon daitekeen. Hala bada, idatzi aurkitu dituzuen guztiak.

  • Zatiketa batean, izan al daitezke zatikizuna 32, zatidura 12 eta hondarra 1? Zergatik?

  • Jarduera horiek guztiak egin ondoren, lor al dezakezue zatiketa baten gaiak (zatikizuna, zatitzailea, zatidura eta hondarra) lotzen dituen formularik? Badakizue zatiketa zehatz batean, zatitzailea zatiduraz biderkatzean zatikizuna lortzen dela: Ba al dago antzeko formularik zatiketa osoetan?

Laguntza apur bat:

  • 24:3=8 egitean, badakizu beste hau betetzen dela: 24 =3 x 8
  • gauza bera gertatzen da 341 : 11 = 31 zatiketarekin; hau da, 341 = 11 x 31
  • eta, beraz, esan daiteke edozein zatiketa zehatzetarako balio duela; hortaz, hau beteko da:

    • ZATIKIZUNA = ZATITZAILEA BIDER ZATIDURA

  • Baina 27 : 3 egiten badugu, zatiketa hori osoa da (hondarra ez da 0), zatidura 8 da eta hondarra 3. Ohar zaitez 27 = 3 x 8 + 3 betetzen dela.
  • Gauza bera gertatzen da 345 : 11 egiten badugu; zatidura 31 da eta hondarra 4. Beraz, hau egiazta dezakezu:

345 = 11 x 31 + 4

  • Formula honek zatiketa oso guztietarako balioko du:

ZATIKIZUNA = ZATITZAILEA BIDER ZATIDURA + HONDARRA.

  • Gogoratu erlazio hori, matematikan askotan aurkituko duzu eta.

Egin ditzagun kalkuluak arkatzik eta paperik gabe!

  • Ebatzi jarduera hauek:

Kontuan hartu:

12 x 10 = 120

12 x 100 = 1.200

12 x 1.000 = 12.000

12 x 10.000 = 120.000

Erabaki:

  • 130:12, 10 baino handiagoa, txikiagoa ala berdina den.

  • 1.000:12, 100 baino handiagoa, txikiagoa ala berdina den.

  • 11.719:12, 1.000 baino handiagoa, txikiagoa ala berdina den.

  • 162.985:12, 10.000 baino handiagoa, txikiagoa ala berdina den.

Idatzi erantzunak testu-prozesadorean, ala justifikatu.

  • Ondoren, erantzun zenbaki arrunten kalkuluan hurbilketarekin lotuta dauden planteamendu hauei:

Kalkulagailuaren erabilera


Zer gertatzen da zatiketak kalkulagailuz egitean hamartarrak ateratzen bazaizkigu?

Zatiketa zehatza ez denean kalkulagailuak ez digu hondarra ematen, hamartarrak baizik. Hondar hori lortzeko gai izan behar dugu.

Ebatzi jarduerak eta gorde erantzunak testu-prozesadorean.

  • Jonek, kalkulagailuz 15:2 egitean, 7,5 lortu zuen. Gero, 15:4 egin eta 3,75 lortu zuen. Azkenik, 15:8 egin eta 1,875 lortu zuen. Emaitza horietatik abiatuz, nola lortuko zenukete zatiketa bakoitzaren hondarra kalkulagailua erabiliz? Azaldu prozedura eta egiaztatu eragiketak, prozedurak balio duela segurtatzeko. Prozedura hori erabiliz, kalkulatu 5.425:16 zatiketaren hondarra, kalkulagailua erabiliz 339,0625 emaitza lortu dela jakinik.
Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Testu-prozesadorea

Kalkulu-orria

Beste zenbait aplikazio

Web-erreferentziak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Testu-prozesadorea

Kalkulu-orria

Beste zenbait aplikazio

Web-erreferentziak

Historia apur bat

Zatiketa adierazteko ikurrak

Zatiketa izeneko eragiketa ikasteko egiten ari zareten jarduera hauetan, ikur hau erabiltzen ohitu zarete

eskuz egiten ditugunean.



Kalkulagailuan edo liburuetan ere ikusiko zenituzten bi zenbakiren arteko zatiketa adierazteko zenbait sinbolo: bi puntuak (8 : 2), ÷ ikurra (8 ÷ 2). Barra horizontala da ohikoena, eta ordenagailuetan eta liburuetan barra zeiharra (8 / 2) erabiltzen da, idazteko erosoagoa delako.


Pentsatu al duzue inoiz nondik datozen ikur horiek? Hona hemen historia pixka bat:

Zatikien barra horizontala arabiarrek erabiltzen zuten, eta XIII. mendean heldu zen Europara. Badakigu Fibonaccik mende horretan erabili zuela, baina XVI. mendean orokortu zen barra horizontalaren erabilera. Gehien erabiltzen den ikurra da.

Barra zeiharra (/) lerro bakar batean idazteko erabiltzen da, baina zatiketa bat baino gehiago edo elkarren segidako eragiketak egin nahi badira, parentesiak erabili behar dira, eta, horren ondorioz, idazkera zaildu egiten da. Augustus De Morgan matematikari ingelesak sortu zuen 1845. urtean.

1659.ean , Johann Heinrich Rahn suitzarrak ÷ ikurra asmatu zuen; barra horizontala adierazten du, eta puntuek, berriz, zatikizuna eta zatitzailea. Guk ezagutzen ditugun kalkulagailu modernoei esker hedatu zen ikur horren erabilera.

Gottfried Wilhelm von Leibniz matematikari alemanak erabili zituen lehenengo aldiz bi puntuak (1684), zatiketa lerro bakar batean idazteko. Ohar zaitez biderketa adierazteko erabiltzen den puntuaren antz handia duela.

Azkenik,

ikurra, gnomon edo angelua izenekoa, zatiketetan zatikizuna, zatitzailea eta zatidura bereizteko erabiltzen dena, ez dago garbi noiz agertu zen. Seguru asko hinduek sortu zuten, eta arabiarren eskutik heldu zen guregana, matematikaren historian maiz gertatu den bezala.

Zatiketen adibideak, Derive izeneko ordenagailu-programan

Zatiketa eguneroko bizitza

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Zatiketak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Zatiketa 3 zifrekin

Egin klik irudian, aurrera egiteko: