MATEMATIKA Arloa
Zatikien arteko eragiketak
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera. Zatikien arteko eragiketak: batuketa eta kenketa2. jarduera. Zatikien arteko eragiketak: biderketa3. jarduera. Domino-txapelketaBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011 ZUZENDARITZA: Narcís Vives KOLABORATZAILEAK: PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez EGILEA: Nuria de Alva eta José Orenga GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l. MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

ZATIKIEN ARTEKO ERAGIKETAK

http://www.manualidadesinfantiles.net/wp-content/uploads/2009/12/Domin%C3%B3-casero.bmp

Jolastu al zarete inoiz dominoan? Ba al zenekiten oso antzinako jolasa dela?

Ondo pasatuko duzue lau laguneko partidak bikoteka eta zuen ikaskideen aurka jokatzen.

Zatikien arteko eragiketa batzuk egiteaz gain, ikasi egingo duzue, eta ondo pasatuko.

Ekin!

Zatikien arteko eragiketak: batuketa eta kenketa

Zatikien arteko eragiketak: biderketa

Domino-txapelketa
BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

 

Sekuentzia hau lantzeko, lau laguneko taldeak osatu behar dituzue domino-txapelketa bat antolatzeko.

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera. Zatikien arteko eragiketak: batuketa eta kenketa

Zatikien arteko eragiketak: batuketa eta kenketa

Fuente: http://1.bp.blogspot.com/__DMrEtIwBfM/TIWYXl7b2AI/ AAAAAAAAAQc/ue2XIyuYFVU/s1600/fracciones.jpg

Egoera askotan erabiltzen ditugu zatiak. Esaterako:

  • Errezeta baten urratsei jarraitzean (osagaiak zatikatzen ditugu).

  • Supermerkatuan elikagairen bat erosi nahi dugunean: litro erdi zuku (1⁄2 l), kilo laurden kafe (1⁄4 kg), hiru kilo laurden gazta (3⁄4 kg). Zatikiak erabiltzen ari gara.

  • Zenbait jaki banatzean: pizza, pastelak, ogia, txokolatea... Zatikiak erabiltzen jarraitzen dugu.

  • Ordua esatean: ordu bat eta erdiak (1 1⁄2 ), seiak eta laurden (6 1⁄4 ).

Eguneroko bizitzako egoera askotan aurkitzen ditugu zatikiak eta haien arteko eragiketak egiteko beharra. Horregatik, garrantzitsua da ikastea nola adierazten diren eta haien arteko eragiketak egiten jakiteak duen garrantziaren jakitun izatea.

JARDUERA

Zatikiekin ere egin ditzakegu ezagutzen ditugun eragiketak: batuketak, kenketak, biderketak eta beste hainbat. Lehen jarduera honetan zatikien arteko batuketak eta kenketak egiten jarriko dugu arreta.

Aztertu irakaslearekin zatikien arteko eragiketei buruzko aurkezpen hau. Idatzi oharrak koadernoan: definizioak, zuen usterako azalpen garrantzitsuak, etab.

 

  • Egin galderak irakasleari ulertu ez dituzuen edo zalantzak sortzen dizkizueten alderdiei buruz.

Iker herriko pizzeria berriaren irekiera-ekitaldira joan da familiako kide batzuekin. Pizza apartak egiten dituzte! Pizzeria horrek, ordea, badu berezitasun bat. Izan ere, pizzak zatika eskatu behar dira, eta beraz, zatikiak erabiltzen jakin behar dugu zer pizza kantitate eskatu behar dugun jakiteko. Zatikiak aztertuko ditugu adibide hauetan:  2⁄8 , 2⁄6 eta 2⁄4 .

 


Pizza handia
 A) Pizza hau zortzi zatitan dago zatituta. Hori dela eta, izendatzailea zortzi duten zatikiak erabili behar ditugu zenbat zati nahi ditugun adierazteko.

Esaterako, pizza handi baten bi zati nahi baditugu, honela eskatu beharko ditugu:

Pizzaren

nahi dut.


Pizza ertaina
 B) Pizza hau sei zatitan dago zatituta. Hori dela eta, izendatzailea sei duten zatikiak erabili behar ditugu zenbat zati nahi ditugun adierazteko.

Esaterako, pizza ertain baten bi zati nahi baditugu, honela eskatu beharko ditugu:

Pizzaren

nahi dut.


Pizza txikia
 C) Pizza hau lau zatitan dago zatituta. Hori dela eta, izendatzailea lau duten zatikiak erabili behar ditugu zenbat zati nahi ditugun adierazteko.

Esaterako, pizza txiki baten bi zati nahi baditugu, honela eskatu beharko ditugu:

Pizzaren

nahi dut.

 

Irakasleak adierazitako softwarea erabiliz, marraztu mota bakoitzeko pizza bat eta nola zatitzen dituzten pizzeria horretan.

Ikerrekin pizzeriara joan diren familiako kideak hiru mahaitan eseri dira, eta esakera hau egin dute:

Egin kalkuluak taula hau osatzeko:

 

Galdekizuna

Zatikia

Hiru mahaien artean eskatutako pizza handiak

Lehen eta bigarren mahaietan eskatutako pizza ertainak

Hiru mahaien artean eskatutako pizza txikiak

Lehen eta hirugarren mahaietan eskatutako pizza txikak

Bigarren mahaian eskatutako pizza ertainak

 

Erantzunak erregistra ditzakezue, testu-prozesadorea edo irakasleak adierazitako softwarea erabiliz. Txertatu aurrez egindako pizzen marrazkiak dokumentu horretan.

Orain, erabili kalkulagailua jarduera hauek ebazteko:

Aukerako jarduera

Esteka hau erabil dezakezue bertan proposatzen diren zatikiak adierazteko. Ikus dezakezuenez eguneroko bizitzako egoerak dira.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Izendatzaile desberdina duten zatikien arteko batuketak
http://www.educa.madrid.org/web/cp.beatrizgalindo.alcala/archivos/fracciones/fracciones/distintodenominador.html

Zatikien arteko eragiketak
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html

Zatikiak. Batuketa eta kenketa
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu5.html

2. jarduera. Zatikien arteko eragiketak: biderketa

Zatikien arteko eragiketak: biderketa

Zatiki baliokideak.
Iturria:
http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/ vmd/images/e/equivalentfractions.gif

Zatikien arteko batuketak eta kenketak egiten ikasi duzue aurreko jardueran.

Jarduera honetan zatikien arteko eragiketei lotutako bi kontzeptu berri aztertuko ditugu: biderketak eta zatiki baliokideak.

Animatzen al zarete guri jarraitzera?

Erraza izango da!

JARDUERA

Lehen jarduera honetan zatikien arteko biderketak nola egiten diren ikasiko dugu, bai eta zer esan nahi den bi zatiki baliokideak direla esatean ere.

Aztertu irakaslearekin zatikien arteko biderketei eta zatiki baliokideei buruzko aurkezpen hau. Idatzi oharrak koadernoan: definizioak, zuen usterako azalpen garrantzitsuak, etab.

  • Egin galderak irakasleari ulertu ez dituzuen edo zalantzak sortzen dizkizueten alderdiei buruz.

Kalkulagailuz, ebatzi zatikien arteko batuketa, kenketa eta biderketa hauek:

Gogoratu:

  • Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak eta kenketak egitean, zenbakitzaileen arteko batuketa edo kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

  • Izendatzaile desberdineko bi zatikiren edo gehiagoren arteko batuketak egitean, zatikiak izendatzaile beraz adierazi behar dira, eta gero, zenbakitzaileen arteko batuketa egin.

  • Bi zatikiren biderkadura beste zatiki bat da, zenbakitzailea zenbakitzaileen biderkadura eta izendatzailea izendatzaileen biderkadura dituena.

Jarraian, binaka, egin zatiki baliokideei buruzko jarduera hau:

  • Ireki jarduera hau eta identifikatu zenbaki bidez eta forma bidez adierazitako zatiki baliokideak.

Orain, zatikien arteko eragiketak nola egiten diren eta haiek nola adierazten diren egiten dakizuenez, binaka, osatu taula arau hauei jarraituz.

  • Zatiki bakoitzeko:

    • Idatzi hiru zatiki baliokide. Gogoratu aski dela zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berberaz biderkatzea edo zatitzea.

    • Idatzi emaitza zatiki hori duten hiru eragiketa (batuketa, kenketa eta biderketa).

Esaterako:

Orain, jolasteko garaia da. Idatzi taulako zatiki bakoitzaren zenbait zatiki baliokide:

Hemen deskargatu dezakezue taula.

Lagungarri izango zaizue hurrengo jarduerarako, dominoan jolasteko gonbita egingo baitizuegu. Bertan, zatiki baliokideak identifikatu beharko dituzue irabazteko.

Aukerako jarduerak

Esteka hau erabil dezakezue, zatikien arteko biderketen jarduera interesgarri bat egiteko:

Edo, zatiki baliokideei buruzko jarduerak egin:

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Zatikiak
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1117

Zatikien arteko biderketak
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu6.html

Zatikien eta zenbaki osoen arteko biderketak adieraztea
http://www.sectormatematica.cl/basica/ayrfrac.htm

3. jarduera. Domino-txapelketa

Domino-txapelketa

Iturria:
http://www.decoideas.net/wp-content/uploads/ 2008/10/salvamanteles-domino.jpg

Jakingo duzuenez, dominoa mahai-joko bat da. Bertan, bi karratutan zatitutako fitxa laukizuzenak erabiltzen dira. Karratu bakoitzean zero eta sei puntu artean adierazten dira.

Ohiko dominoaren aldaerak existitzen dira, bat etorrarazi beharreko puntuen ordez irudiak, animaliak edo askotariko diseinuak dituztenak.

Jarduera honetan, zatikien domino bat egingo duzue, kartoiz.

Aurrera! Has dadila jokoa!

JARDUERA

Hasteko, dominoa egiteko materiala prestatuko duzue.

Lauko talde bakoitzak (bi bikote) material hau beharko du:

  • Kartoi zati handi bat (kartoi mehezko orri handi baten neurrikoa edo). Edozer kaxatako kartoia erabil dezakezue.

  • Guraizeak

  • Kola-barra edo itsasgarri likidoa

  • Fitxen orri hau.

Itsatsi fitxen orria kartoiari, eta moztu piezak. Jokorako 28 fitxak lortuko dituzue.

Ireki dokumentu hau eta irakurri jokoaren arauak.

Orain, launaka, dominoan joka dezakezue. Gogoratu amaieran puntu gutxien duen bikoteak irabaziko duela. Ondoren, irabazten duten bikoteek elkarren aurka jokatuko dute, bikote bakar bat geratu arte.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Testu-prozesadorea

Jolasteko webguneak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Testu-prozesadorea

Jolasteko webguneak

Historia apur bat

Zatikiak

Jakin badakigu zatikiak adieraztean lerro horizontal bat erabiltzen dela zenbakitzailea eta izendatzailea bereizteko. Leonardo Pisakoa, hots, Fibonacci, izan zen ikur hori Europan sartu zuen matematikaria, XIII. mendean. Fibonacci ezaguna da, halaber, bere izena daraman segidari esker, arabiarrek aurrez erabili izan zutela jakina den arren. Lerro horren erabilera, ordea, ez zen nagusitu XVI. mendera arte.

Zatikiak eta geometria

Matematikaren historian, arlo guztietan erabili izan dira zatikiak. Milaka adibide eman daitezkeen arren, bitxienek eta errazenek geometriarekin dute zerikusia, ziurrenik.

Aurkakoa era gertatu izan da, geometria erabili izan baita zatikiak adieratzeko, ulergarriago egiteko. Ikus dezagun nola erabiltzen zuten greziarrek geometria zatikiak "marrazteko".

Dakizuenez, greziarrak geometrialari apartak ziren funtsean. Are gehiago, haien filosofia-eskoletako batzuek zenbakiak jartzen zituzten gauza ororen jatorrian; esaterako, Pitagoresen eskolak. Zenbakiak adierazi egin zitezkeen eta neurgarria zen oro adierazteko balio zuten.

Horregatik zen horren garrantzitsua zatikiak adieraztea, eta aurrerapen handiak egin zituzten arlo horretan. Ikus dezagun adibide soil bat. Nola adieraz zitekeen zuzen batean zatikiaren kokapen zehatza?

Ikus dezagun. Jakin badakigu gehiago dela 1 baino, eta gutxiago 2 baino. Beraz, zuzen batean 1 eta 2 zenbakiak adierazten baditugu, bien artean kokatu beharko dugu —1etik hurbilago 2tik baino—. Honela egin zuten greziarrek (ikus marrazkia):

  • Zuzen horizontal bat marraztu behar dugu; eta bertan, 1 eta 2 zenbakiak adierazi, erregela bat erabiliz.

  • Jarraian, 0 zenbakitik abiatuta, beste zuzen bat marraztuko dugu, aurrekoarekiko zuta.

  • Zuzen horretan 1, 2, 3 eta 4 zenbakiak adierazi behar ditugu —ez da beharrezkoa neurriak berdinak izatea bi zuzenetan—.

  • Ondoren, zuzen batez lotu behar ditugu zuzen bertikaleko 3a eta horizontaleko 1a.

  • Bukatzeko, zuzen horrekiko paralelo bat marraztuko dugu 4 zenbakitik abiatuta.

  • Zuzen horren eta horizontalaren ebakidura-puntuak adierazten du .

 

Erraza benetan! Horrela, zehaztasunez marraz dezakegu edozein zatiki neurketa-tresnak soilik erabiliz, eta beraz, zuzen batean adieraz ditzakegu behar ditugun zenbaki guztiak.

Geometria-trazadura horren jatorrian daude proportzioa eta, bereziki, zuzenkien arteko proportzioa. Greziarrak adituak ziren horretan. Tales Miletokoa (K.a. 639-547) greziar matematikari eta filosofo bat izan zen, eta haren izena daraman teoremak azaldu berri dugun trazadura du oinarrian. Horrela, Talesen teoremak dioenez, lerro paraleloek banatzen dituzten zuzenkiak proportzionalak dira elkarrekiko (zuzen bertikalekoak eta horizontalekoak), hau da, zatidura berbera lortzen da bat besteaz zatitzean. Zuzenki gisa adierazita:

Letrak beren zenbakizko balioez ordezkatuko bagenitu, ikusiko genuke, hain zuzen, OB zuzenkiak balio duela.

Zatikien arteko eragiketak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Zatikien arteko biderketa eta zatiki baliokideak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Jokoaren arauak

Jokoaren arauak

Ohiko dominoaren antzekoa da eskuen artean duguna. Alde bakarra du, zenbaki osoen ordez zatikiak adierazten baitira. Horrela, fitxarik altuena bi 1eko dituena da, bi 6ko dituena izan beharrean.

Dominoan jokatzeko 28 fitxa eta 4 jokalari behar dira.

  • Jarri piezak buruz behera, eta nahastu.
  • Jokalari bakoitzak zazpi fitxa hartu behar ditu begiratu gabe.
  • Bi bateko dituen fitxarekin hasi behar da jokoa. Jarraian, jokoa hasi duen jokalariaren eskuinekoak bateko bat duen fitxa bat jarri behar du.
  • Eskuineko hurrengo jokalariak ilararen bi muturretako bat hauta dezake, zenbaki horietako batekin bat datorren pieza bat jartzeko.
  • Jokalari bakoitzak pieza bakarra jarri behar du txandako, eta bat datorren piezarik ez badu, txanda pasatu.
  • Fitxa guztiak jartzen lehenak irabaziko du jokoa.
  • Fitxa guztiak jartzea inork lortzen ez badu, jokoa "itxita" dagoela esaten da.
  • Jokoa itxitakoan, jokalari bakoitzak bere fitxetako zenbaki guztiak batu behar ditu. Puntu gutxien duenak irabaziko du.

http://www.adrada.es/primaria/mat3aritmetica2.html