Matemáticas
Geometría del espacio
PresentaciónExplora, crea, publica y comparteActividad 1Actividad 2Actividad 3Recursos
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Créditos
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© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Marcel David Pochulu y José Orenga
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo

Presentación

Presentación

Vivimos en un mundo tridimensional en el que los objetos tienen distintas formas, texturas y colores. Para llegar a entender un objeto tridimensional en toda su totalidad y la belleza que él esconde, es necesario observarlo desde diferentes ángulos, posiciones y distancias. Al tener todas las vistas posibles, las guardamos en la memoria y eso nos lleva a crear una imagen mental de ellos. Así, cuando vemos una revista, apreciamos un dibujo en una hoja de papel, nos entretenemos con un vídeo juego o miramos una película en la televisión, creemos que las dimensiones se han perdido cuando en realidad seguimos viendo que los objetos tienen largo y ancho y también, profundidad.

Os proponemos analizar, desde un punto de vista matemático, los cuerpos que nos rodean y aprender mucho más de ellos ¿Estáis dispuestos/as a aprender? ¡Manos a la obra!


Fuente: http://www.georgehart.com/Papers.html

Antes de comenzar, será necesario afianzar algunos conceptos. Para tal fin, os proponemos llevar a cabo las siguientes actividades:

Aprendiendo sobre poliedros y cuerpos redondos.


Analizando los sólidos platónicos y sus propiedades.


Desarrollo de poliedros y análisis de la apariencia física de los edificios más altos del mundo.

RECURSOS

UN POCO DE HISTORIA

Explora, crea, publica y comparte

Actividad 1

Aprendiendo sobre poliedros y cuerpos redondos


Fuente: http://www.tarotdelamanecer.com/imagenes/cristales.jpg

Antes de iniciar la tarea de desarrollo de poliedros y análisis de la apariencia física de los edificios más altos del mundo, estudiaremos algunas características de los cuerpos geométricos. Os invitamos a analizar algunos conceptos relacionados con la clasificación de cuerpos geométricos y sus elementos más importantes.

Actividad

Analizad, junto a vuestro profesor o profesora, las presentaciones:

Abrid el archivo de texto: actividad1.zip (.odt) y completad las tablas con la tarea que os proponemos.

Una vez hayáis completado la actividad podréis compartirla con el resto de compañeros/as y comprobar si vuestras respuestas están completas y correctas.

Analizad la siguiente presentación de diapositivas titulada:

Comentad con vuestros/as compañeros/as lo que sabéis sobre construcciones realizadas por el hombre, sus características y cómo podrían ser clasificadas matemáticamente.

Como habréis podido comprobar los cuerpos geométricos están presentes en nuestra vida diaria. ¡Sólo basta mirar a nuestro alrededor!

Habéis terminado con las actividades de esta sección y estáis preparados para continuar.

Calculadora

Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:

Calculadora

Y si tenéis dudas consultad este manual.

Actividad 2

Analizando los sólidos platónicos y sus propiedades

Ya tenéis algunos conocimientos básicos sobre los poliedros y los cuerpos redondos. Os proponemos profundizar en el estudio de los poliedros regulares, fundamentalmente por la belleza estética que poseen, su legado histórico y lo que podemos aprender de ellos.

Sólo existen cinco poliedros regulares, también conocidos como sólidos platónicos, ya que Platón los utilizaba para representar los elementos de la naturaleza: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Fuente: http://blog.educastur.es/bitacorafyq/ files/2009/12/kepler1.jpg

A finales del siglo XVI, Kepler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Según él cada planeta se movía en una esfera separada de la contigua por un sólido platónico, como aparece en la imagen anterior.

Actividad

Formad pareja con un compañero o compañera y abrid el archivo: tetraedro.html.

Abrid el archivo de texto actividad 2.zip (.odt) y completad la actividad que os proponemos. Para ello, deberéis repetir la propuesta de trabajo que os sugerimos en el punto 1 abriendo los archivos: hexaedro (hexaedro.html), octaedro (octaedro.html), dodecaedro (dodecaedro.html) e icosaedro (icosaedro.html).

Entre el número de aristas y el número de caras y vértices existe una curiosa relación que se conoce con el nombre de relación de Euler. Os proponemos descubrirla. Abrid el archivo de texto titulado actividad 3.zip (.odt) y completad la actividad que os proponemos.

Finalmente abrid la siguiente actividad y relacionad la definición con el poliedro correspondiente: actividad relaciona poliedros.

Comentad con vuestros/as compañeros/as los resultados obtenidos. ¿Coinciden las respuestas? ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Cómo las habéis superado?

Calculadora

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Y si tenéis dudas consultad este manual.

Saber más

Omnipoliedro

http://geometriadinamica.es/ Geometria/Cuerpos/Omnipoliedro.html

Interesante dirección para ver juntos todos los poliedros regulares. Marca y desmarca las casillas de la izquierda para conseguir ver cada poliedro por separado.

Actividad 3

Desarrollo de poliedros y análisis de la apariencia física de los edificios más altos del mundo

Fuente:http://www.eface.in

Finalmente, llegó la hora de iniciar el desafío de analizar la arquitectura de los edificios más altos del mundo.

Pero antes vamos a ver cómo se construyen los poliedros. Ello os ayudará a reconocer, a pequeña escala, las formas que se utilizan para construir edificios. Para ello utilizaréis cartulina.

Una vez realizados los poliedros en cartulina podremos seleccionar varios de los edificios y/o torres más altas del mundo y analizar su estructura y apariencia, así como la belleza estética que ellos poseen.

¿Os animáis? ¡Vamos a convertirnos en arquitectos por un día!

Actividad

Vamos a ver cómo se construyen los poliedros regulares con cartulina, vamos a ver sus desarrollos.

Es hora de comenzar a practicar. ¡Adelante!

El primer paso es seleccionar un poliedro para poder construirlo. A continuación encontraréis algunos modelos que debéis tener presentes para su posterior diseño junto con las formas que debéis reproducir para su construcción:

Poliedros regulares o sólidos platónicos

Forma

Tetraedro

Hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Descarga esta tabla en el siguiente enlace: actividad4.pdf.

Abrid vuestro programa de dibujo y dibujad en él el desarrollo del poliedro que habéis elegido.

Una vez acabado vuestro diseño deberéis imprimir en cartulina el resultado del mismo, con unas tijeras recortar vuestro diseño y construir el poliedro que habéis diseñado. ¡Así de fácil!

Ahora que ya habéis visto cómo se construye un poliedro os invitamos a analizar algunos de los edificios más altos del mundo.

Realizad una tabla en un procesador de textos que contenga, al menos, la siguiente información:

  • Nombre del edificio
  • Ciudad y país donde se encuentra
  • Imagen o fotografía del mismo
  • Altura en metros
  • Tipo de cuerpo (poliedro o cuerpo redondo) al cual se ajusta el modelo geométrico que mejor describe al edificio.

Fuente:

http://www.ingenieriabonastre.com/ images/edificios_altos_Madrid.jpg

Ahora ya podéis analizar las características de los edificios más altos del mundo teniendo en cuenta:

  • La altura total alcanzada
  • El tipo de cuerpo geométrico (poliedro o cuerpo redondo).
  • La forma de la base del edificio (triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono, etc.)
  • La cantidad de caras planas y curvas.
  • La cantidad de aristas y vértices.

Comentad con vuestros/as compañeros/as los análisis resultantes.

Calculadora

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Y si tenéis dudas consultad este manual.

Recursos

Procesador de textos Writer (Open Office)
  • Writer. Procesador de textos multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/

Otras aplicaciones

Referencias Web

Ayuda

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Recursos

Estos son los Recursos TIC que utilizarás para trabajar esta secuencia:

Procesador de textos Writer (Open Office)
  • Writer. Procesador de textos multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/

Otras aplicaciones

Referencias Web

Un poco de historia

Euclides y la geometría

Fuente: http://elblogdejuanjo.wordpress.com/...

Una vez más en la historia de las matemáticas -aunque tal vez de forma especial en la geometría- nos tenemos que remontar a los griegos (que como sabéis eran grandes geómetras) para encontrar los orígenes de esta ciencia.

Aunque hubo muchos geómetras en el Mundo Antiguo y en Grecia, sin duda la gran figura de la geometría que ha perdurado hasta nuestros tiempos es Euclides. Una parte muy importante de la geometría que aprendemos en la enseñanza primaria es todavía debida a Euclides, sus enseñanzas, sus postulados y sus teoremas se han mantenido vivos hasta nuestros días. Lo cual es realmente raro en una ciencia que, como la Matemática, ha dado grandes saltos a lo largo de la historia.

Euclides vivió desde el 330 hasta el 275 antes de Cristo. Se supone que se educó en Atenas y que enseñó en Alejandría. Pero su labor fundamental fue recoger y resumir los conocimientos más importantes de los geómetras anteriores: Tales de Mileto (624 – 546), Pitágoras (572- 496) y los pitagóricos, y Eudoxio (408-355).

Con todo este conocimento geométrico y con sus propias aportaciones escribió la obra de geometría más importante de la historia: Los Elementos. Esta obra está formada por 13 libros distribuidos de la siguiente forma:


  • planos (libros I al IV),
  • proporciones (libro V),
  • aplicación de las proporciones a los planos (libro VI),
  • los números (libros VII al IX),
  • los números no algebraicos (libro X)
  • geometría del espacio (libros XI al XIII)

Como véis, se trata de una obra de una magnitud impresionante que todavía estudiamos hoy.

Pero quizás la aportación más importante de Euclides a la historia de las matemáticas fue el método riguroso de trabajo: basándose en verdades evidentes (postulados) fue capaz de demostrar nuevos enunciados y teoremas y construir así toda la geometía de forma ordenada y lógica.

El postulado más conocido de Euclides es el de las paralelas: “por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una recta paralela”. Esto, que para nosotros es tan evidente, ha constituido uno de los puntos cruciales de la historia de la geometría y ha permitido en los siglos XIX y XX el desarrollo de nuevas geometrías no-euclidianas muy utilizadas en tecnología y física, por ejemplo, para la teoría de la Relatividad enunciada por Einstein a principios del siglo XX.

Poliedros

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Construcciones

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Imágenes naturaleza

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