Matemáticas
Guía para el profesorado
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Índice
Créditos
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© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Marcel David Pochulu y Mª Cristina Pérez
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo

Presentación

CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA

Inicialmente los alumnos y alumnas deberán buscar información en Internet, referida a los elementos de una división y los tipos de divisiones (enteras y exactas). Ésta será utilizada para la resolución de las primeras actividades que incluyen estos conceptos, con el propósito de reconocerlos para poder relacionarlos posteriormente. En la búsqueda de información se construirán estos primeros conceptos, los cuales se verán reflejados en el informe.

Seguidamente, se les remitirá a actividades de cálculo de divisiones en las que el divisor es de tres o más cifras y de divisiones por la unidad seguida de ceros. También se les pedirá la resolución de problemas que implican la utilización de divisiones, en los que podrán evidenciar su dominio sobre el tema. Se podrá enseñar al alumnado, si se considera oportuno, a verificar sus cálculos mediante las llamadas “prueba del nueve” y “prueba del once”, que figuran en el apartado “Destacados a derecha”.

Finalmente, se propondrá a los/as estudiantes una serie de actividades que tienen por objetivo lograr establecer las relaciones entre los distintos elementos de una división, es decir, que encuentren significado al algoritmo de esta operación. Reforzarán los conceptos aprendidos a través del uso reflexivo de la calculadora, como también mejorarán sus habilidades de cálculo mental.

Secuencia de actividades

Etapa a. Introducción: actividad 1 . Los alumnos y alumnas aprenden a reconocer los elementos que intervienen en una división y los distintos tipos de divisiones que se les pueden presentar.

Etapa b. Desarrollo: actividad 2.
Se les propone divisiones de distinto tipo para adquirir reglas y procedimientos básicos de este algoritmo.

Etapa c. Cierre y evaluación: actividad 3.

Los alumnos y alumnas desarrollan actividades de división de mayor complejidad y elaboran argumentaciones sobre los procedimientos que realizan.
  • Área: Matemáticas
  • Tema: División de números naturales (divisor de tres cifras)
  • Unidad Didáctica: Números y operaciones
  • Nivel: 5º de Primaria
  • Número sesiones: 3

Itinerario

En esta guía encontrarás los siguientes apartados:

  • Acerca de este material. Incluye la fundamentación del proyecto y las concepciones teóricas que sustentan las secuencias didácticas. Además de una guía de uso y descarga del material.

Orientaciones

Orientaciones metodológicas

Actividad 1: Buscando información para resolver el problema (1 sesión)

Con esta actividad se pretende que los/as alumnos/as identifiquen los diferentes elementos o términos que intervienen en una división (dividendo, divisor, cociente y resto) y que sepan diferenciar divisiones exactas (de resto igual a cero) de divisiones inexactas o enteras (de resto distinto de cero). No se persigue la destreza al dividir sino el reconocimiento de los términos de una división y de sus tipos. También se inicia el tratamiento del algoritmo de la división, en la comprobación de los resultados y justificación de respuestas solicitadas.


Actividad 2. ¡A dividir! (1 sesión)

Con esta actividad se pretende que los/as alumnos/as adquieran destreza en la resolución y comprobación de divisiones donde el divisor sea de hasta tres cifras y, además, que deduzcan una regla para dividir por la unidad seguida de ceros. Queda a criterio del/de la docente la conveniencia o no de abordar las explicaciones (o analizar) las llamadas “pruebas del nueve y del once”, que aparecen en el apartado “Recursos”.


Actividad 3. Aprendiendo más sobre las divisiones(1 sesión)

Con esta actividad se empieza a identificar de qué modo las multiplicaciones por 10, 100, 1.000, etc., permiten anticipar la cantidad de cifras del cociente de una división y, de esta manera, estimar cocientes. También se explica que, mediante divisiones sucesivas, se puede obtener el resultado de una división considerando divisores más pequeños (que se consiguen transformando el divisor dado en un producto).

Finalmente, se pretende afianzar la relación entre los términos de una división: dividendo = cociente x divisor + resto (siendo el resto mayor o igual que cero y menor que el divisor), a la vez que se intenta favorecer el uso crítico de la calculadora.

Orientaciones

Solucionario

Actividad 1: Buscando información para resolver el problema (1 sesión)

La primera actividad podría tener una respuesta como la siguiente:

Elementos o términos de una división: definición

Dividendo: es el número que se va a dividir.

134

Divisor: es el número que divide.

15

Cociente: es el resultado de la división.

8

Resto: es lo que ha quedado del dividendo, que no se ha podido dividir porque es más pequeño que el divisor.

14

A modo de ejemplo de la segunda actividad, se espera la siguiente respuesta:

Divisiones: clasificación según sus restos

Si el dividendo es exactamente igual que el producto del divisor por el cociente, entonces no queda resto (el resto es cero), decimos que es una división exacta.

Si el dividendo no es exactamente igual que el producto del divisor por el cociente, entonces queda resto (el resto es distinto de cero), no es una división exacta, la llamamos división entera o inexacta.

Respuestas posibles:

  • “ Una división es exacta si su resto es igual a cero y es entera o inexacta si su resto es distinto de cero ”.

  • Un ejemplo de respuesta sería el siguiente:

28:4 EXACTA

45:5 EXACTA

37:7 INEXACTA O ENTERA

73:8 INEXACTA O ENTERA

45:9 EXACTA

27:3 EXACTA

  • Si se acuerda en designar al dividendo con la letra D, al divisor con la letra d, al cociente con la letra C y al resto con la letra R, un ejemplo de respuesta sería:

28:4

D: 28, d: 4, C: 7, R: 0

45:5

D: 45, d: 5, C: 9, R: 0

37:7

D: 37, d: 7, C: 5, R: 2

73:8

D: 73, d: 8, C: 9, R: 1

45:9

D: 45, d: 9, C: 5, R: 0

27:3

D: 27, d: 3, C: 9, R: 0

  • Si bien la actividad es de respuesta abierta, cabe señalar que la intención es que los alumnos y alumnas se familiaricen con los términos de una división y con la clasificación de las divisiones según sus restos, a la vez que inician un primer acercamiento al algoritmo de la división entre números naturales.

  • Si los/as asistentes son 625 y los autobuses llevan 45 personas cada uno, habría que encontrar si existe un número que multiplicado por 45 da por resultado 625. Para ello, se plantea la división 625:45 que tiene por cociente 13 y por resto 40. Es decir, implica la relación 625 = 13 x 45 + 40. Este resultado conduce a la conclusión de que no podrán trasladarse todas las personas, quedarán 40 sin viajar (sólo 585 podrán hacerlo), pues los autobuses no salen si no están completos. Para llevar esta cantidad de asistentes (585) se necesitarán 13 autobuses. Si se quiere trasladar el total de asistentes (625) se necesitará un autobús adicional, debiéndose completar el pasaje con 5 personas más.

Actividad 2. ¡A dividir! (1 sesión)

El ejercicio 1.2 debe tener como respuesta: “Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma de derecha a izquierda tantas unidades como ceros acompañen a la unidad”.

La respuesta al ejercicio 2.3 es:

Operación

Resultado

Operación

Resultado

543 : 1.000 =

0,543

7 : 100 =

0,07

134 : 100.000 =

0,00134

8 : 10.000 =

0,0008

300 : 100.000 =

0,003

3 : 10 =

0,3

26 : 100 =

0,26

60 : 1.000 =

0,06

25 : 10.000 =

0,0025

15 : 1.000 =

0,015

45 : 100 =

0,45

340 : 10 =

34

36 : 10.000 =

0,0036

20 : 100 =

0,2

805 : 10 =

80,5

18 : 100.000 =

0,00018

69 : 10.000 =

0,0069

689 : 1.000 =

0,689

22 : 100.000 =

0,00022

256 : 10 =

25,6

El ejercicio 2 puede considerarse de respuesta abierta, en tanto que depende de las operaciones que, aleatoriamente, proponga la aplicación sugerida en la página web que se menciona. Ver criterios de evaluación.

Con respecto al ejercicio 3, se espera que los/as alumnos/as puedan saber cuál es el nombre del matemático alemán, después de resolver exitosamente las divisiones planteadas.

En el siguiente documento se encuentran las respuestas a la actividad.

Orientaciones

Solucionario

Actividad 3. Aprendiendo más sobre las divisiones(1 sesión)

La mayor dificultad que presenta esta actividad radica en el doble papel que puede representar el divisor en los diferentes modelos: número de partes en las que se divide la cantidad inicial o bien cantidad fija que sirve para ir formando las diferentes partes en las que se divide la cantidad total. Es por eso que la intervención del/de la docente es fundamental en esta etapa.

Si bien la actividad puede considerarse de respuesta abierta, se espera que con la ayuda del/de la profesor/a puedan responder lo siguiente:

Ejercicio 1:

Resolved las siguientes actividades, registrando las respuestas y las justificaciones de las mismas mediante el procesador de textos.

  • Junto a un/a compañero/a, proponed una división en la que el divisor sea 45 y el resto 12.

Se trata de encontrar un número (dividendo) que sea el resultado de multiplicar otro número (cociente) por 45 y sumarle 12. Es decir, que se cumpla la relación: dividendo = 45 x cociente + 12. Bastará entonces multiplicar 45 (divisor) por cualquier número natural (cociente) y sumarle 12 (resto), para hallar el dividendo. Algunos ejemplos:

57 = 45 x 1 + 12

102 = 45 x 2 + 12

147 = 45 x 3 + 12

192 = 45 x 4 + 12

…

  • Mirando vuestra respuesta al apartado anterior, responded: ¿hay una sola división? ¿cuántas hay? ¿por qué?

En esta instancia puede señalarse que, en realidad, hay infinitas divisiones en las que el divisor es 45 y el resto es 12. Basta que cumplan con la relación antes mencionada, la que puede observarse en los ejemplos anteriores.

  • Con base en los dos apartados anteriores, responded: ¿será cierto que todos los dividendos que podemos obtener terminarán con 7 o con 2? ¿por qué?

A través de lo tratado en los dos ítems anteriores puede observarse que, efectivamente, todos los dividendos terminarán con 7 o con 2 pues:

    • El cociente es un número natural, por lo que puede ser par o impar.

    • Al multiplicar 45 por un número par, el resultado terminará en 0. Al sumarle 12, el dividendo será un número finalizado en 2.

    • Al multiplicar 45 por un número impar, el resultado terminará en 5. Al sumarle 12, el dividendo será un número finalizado en 7.

Observando ahora las tres respuestas anteriores: ¿podéis encontrar un cociente y un dividendo de manera que éste último sea mayor que 1000? De entre esos dividendos mayores que 1000, ¿cuál es el dividendo más pequeño que podéis encontrar?

Si los alumnos y alumnas lograron interpretar la relación entre los términos de la división y, cómo ésta incide en la conformación del dividendo cuando el divisor es 45 y el resto es 12 (siempre terminará en 2 o en 7), no tendrán mayores dificultades en plantear un dividendo con estas características mayor que 1000 y, probablemente, el primero que se les ocurra sea el 1002. Sin embargo, el próximo número mayor que 1000 y terminado en 7 (1007), no cumple la relación. Habrá que hacer hincapié en el hecho de que es necesario que el dividendo buscado termine en 2 o en 7, pero no es suficiente, debe cumplir la relación: dividendo = 45 x cociente + 12. Es decir, el próximo candidato después del 1002 será un número 45 unidades más grande (pues el divisor y el resto se mantienen fijos en la relación, por lo que habrá que ir aumentando el cociente y, por cada unidad que éste aumente, el dividendo lo hará en 45 unidades). Por lo tanto, la respuesta a la primera pregunta es afirmativa. La segunda respuesta es: 1002.

También se puede, si se considera conveniente, hacer notar al alumnado que es imposible encontrar un dividendo que sea el más grande posible (pues hay infinitos), a menos que deba cumplir una restricción determinada (por ejemplo, ser menor que 2000). Algunos de ejemplos:

1002 = 45 x 22 + 12

1047 = 45 x 23 + 12

…

1992 = 45 x 44 + 12

  • Si en una división el dividendo es 45 y el cociente es 11 ¿cuál es el divisor? ¿y el resto?

Como los números son relativamente pequeños (2 cifras), es fácil notar que el número 11 “cabe” 4 veces en el número 45. Por esta razón, si se pretende obtener 11 al dividir 45 entre otro número, éste último (divisor) debe ser 4. Si el divisor es 4, el resto será 11, de esta manera se cumplirá la relación: 45 = 11 x 4 + 1.

Si los/as alumnos/as no encontrasen fácilmente la respuesta, podría comenzarse con números más pequeños aún a modo de ejemplos, que permitieran inferir la manera de calcular el divisor y el resto cuando se conocen el dividendo y el cociente (dividiendo el dividendo entre el cociente, para calcular el divisor). Algunos ejemplos:

    • Si el dividendo es 24 y el cociente 4, se trata de dividir 24 entre un número “d” para obtener 4. Es decir, hay que encontrar un número “d” que multiplicado por 4 nos de por resultado 24, o también un número “d” que cumpla la relación 24 = 4 x d (Dividendo = Cociente x Divisor). Ese número “d” es 6 y se obtiene dividiendo 24:4. En este caso, el resto de la división es cero (división exacta) y sigue cumpliéndose la relación: Dividendo = Cociente x Divisor + Resto.

    • Si el dividendo es 25 y el cociente 7, se trata de dividir 25 entre un número “d” para obtener 7. Es decir, hay que encontrar un número natural “d” que multiplicado por 7 nos de por resultado 25. Como esto es imposible, la división entera será inexacta y existirá un resto distinto de cero. Se trata, entonces, de encontrar un número “d” que cumpla la relación 25 = 7 x d + R (Dividendo = Cociente x Divisor + Resto). Ese número “d” es 3 y se obtiene dividiendo 25:7, con un resto igual a 4. Sigue cumpliéndose la relación: Dividendo = Cociente x Divisor + Resto, en este caso 25 = 7 x 3 + 4.

  • Si en una división el dividendo es 45 y el resto es 1 ¿cuál es el divisor? ¿y el cociente? Revisad vuestra respuesta y pensad si hay alguna otra posible. En caso afirmativo escribid todas las que encontrasteis.

Con base al análisis anterior, el alumnado debería descubrir que se trata de encontrar dos números naturales cuyo producto es 44, pues la división es inexacta, ya que el resto es 1. Es decir, se trata de encontrar dos números “d” y “C” que cumplan la relación: 45 = C x d + 1.

Si se ha resuelto la actividad anterior, los/as estudiantes no tendrán mayores dificultades en encontrar dichos números. Algunos ejemplos:

45 = 1 x 44 + 1 (1 y 44 pueden ser cociente y divisor, o divisor y cociente, respectivamente)

45 = 2 x 22 + 1 (2 y 22 pueden ser cociente y divisor, o divisor y cociente, respectivamente)

45 = 4 x 11 + 1 (4 y 11 pueden ser cociente y divisor, o divisor y cociente, respectivamente)

  • ¿Es posible que en una división el dividendo sea 32, el cociente sea 12 y el resto sea 1? ¿Por qué?

Para responder esta pregunta, los alumnos y alumnas deberán pensar en encontrar un número que multiplicado por 12 de por resultado 31, pues el resto es 1. No hay un número natural que tenga esta característica, es decir, no hay ningún número “d” tal que cumpla la relación: 32 = 12 x d + 1. Por lo tanto, deberán manifestar la imposibilidad de esta división.

  • Después de todos estos ejercicios, ¿podríais encontrar una fórmula que relacionara entre si los términos de una división (dividendo, divisor, cociente y resto)? Sabéis que en una división exacta si multiplicáis el divisor por el cociente da el resto, ¿hay alguna fórmula parecida en las divisiones enteras? Escribid las conclusiones en un archivo de texto y discutidlas con los otros grupos.

La conclusión que se pretende que obtengan al final de esta actividad es la comprensión y correcta utilización del algoritmo de la división (relación entre sus términos): Dividendo = Cociente x Divisor + Resto.

Ejercicio 2:

Resolved las siguientes actividades:

  • Sabiendo que:

12 x 10 = 120

12 x 100 = 1200

12 x 1000 = 12000

12 x 10000 = 120000

Decidid si:

  • 130:12 dará un número mayor, menor o igual que 10.

  • 1000:12 dará un número mayor, menor o igual que 100.

  • 11719:12 dará un número mayor, menor o igual que 1000.

  • 162985:12 dará un número mayor, menor o igual que 10000.

Anotad las respuestas en el procesador de textos, justificando las mismas.

Si estas estimaciones plantearan alguna dificultad en un primer momento, se podrá remitir al contexto de reparto preguntando al alumnado, por ejemplo: si se reparten 130€ en partes iguales a 24 personas, ¿cada una recibirá más o menos que 10€?; si cada una recibiera 10€, ¿cuánto dinero se repartió? De manera similar, se podrá proceder con el resto de ítems.

Las respuestas que deberían obtener son:

130:12 dará un número mayor que 10.

1000:12 dará un número menor que 100.

11719:12 dará un número menor que 100.

162985:12 dará un número mayor que 100.

Ejercicio 3:

Resolved las siguientes actividades, registrando las respuestas mediante el procesador de textos.

  • Juan hizo con la calculadora 15:2 y obtuvo 7,5. Luego hizo 15:4 y obtuvo 3,75. Finalmente hizo 15:8 y obtuvo 1,875. ¿Cómo haríais, a partir de estos resultados, para encontrar el resto de cada una de las divisiones usando la calculadora? Explicad el procedimiento y verificadlo comprobando estas operaciones. Usando dicho procedimiento responded lo siguiente: si Juan hizo con la calculadora 5425:16 y obtuvo 339,0625, ¿cómo haríais, a partir de este resultado, para encontrar el resto de la división entera usando la calculadora? Explicad el procedimiento.
    • 15:2 = 7,5

El resultado obtenido no es un número natural, sino un número decimal que se lee “7 enteros, 5 décimos”. Este número indica, entonces, que en la división entera el cociente es 7, pero que “sobra” un resto que resulta ser menor que el divisor. Precisamente, el “5 décimos” del resultado nos indica el valor de ese resto. Como “5 décimos” puede interpretarse como “5 entre 10” y, 5 es la mitad de 10, el resto tiene que ser la mitad del divisor. En este caso, como el divisor es 2, su mitad es 1. Así sabemos que en la división entera 15:2 el cociente es 7 y el resto es 1, es decir: 15 = 7x2 + 1 (recordar la relación entre los términos de una división entera). ¿Por qué, entonces, la calculadora da el resultado 7,5? Como no se observan más dígitos en el visor de la calculadora más que 7,5 significa que el resto de esta división es cero, es decir: 15 = 7,5x2, o también: 15 = (7+0,5) x2 = 7x2 + 0,5x2 = 14 + 1, como ya sabíamos. ¿Cómo proceder, entonces, con la calculadora para obtener este resto 1? Hagamos este análisis: el resultado 7,5 está indicando que el cociente de la división entera es 7, como el divisor es 2, sabemos que 15 = 7x2 + R, o también que 15 – 7x2 = R. Por lo tanto, 15 – 14 = R, es decir, R = 1. Este es el resto buscado.

    • 15:4 = 3,75

Haciendo un razonamiento análogo al anterior: 15 = 3,75x4. Sabemos, entonces, que en la división entera el cociente natural de esta división es 3, por lo que 15 = 3x4 + R. Para calcular R con la calculadora procedemos así: 15 = (3+0,75) x4 = 3x4 + 0,75x4 = 12 + 3. Esto me dice que R = 3.

    • 15:8 = 1,875; 15 = 1,875x8; 15 = (1+0,875) x8; 15 = 1x8 + 0,875x8; 15 = 8 + 7. R = 7.

    • 5425:16 = 339,0625; 5425 = 339,0625x16; 5425 = (339+0,625) x16 = 339x16 + 0,0625x16 = 5424 + 1. R = 1.

Orientaciones

Recursos

Procesador de texto
  • Writer. Procesador de texto multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/
  • Ficha 31 Procesador de texto. Descargar archivo.
  • Google docs. Programa basado en Web para crear documentos en línea con la posibilidad de colaborar en grupo: http://docs.google.com/
Otras aplicaciones
Referencias web recomendables

Programación

COMPETENCIAS BáSICAS

 

Autonomía e iniciativa personal

  • Planificar, gestionar recursos y valorar resultados en la resolución de problemas o situaciones abiertas.

  • Confiar en las propias capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas.

Competencia par aprender a aprender

  • Resolver situaciones de progresiva complejidad con autonomía, perseverancia y esfuerzo, sistematizarlas, valorarlas y comunicar resultados.

Competencia en comunicación lingüística

  • Expresarse y utilizar con precisión el lenguaje matemático de forma habitual.

  • Comprender y valorar críticamente razonamientos propios y de los/as demás.

Competencia social y ciudadana

  • Trabajar en equipo, aceptar puntos de vista diversos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL ÁREA

  • Utilizar las operaciones suma, resta, multiplicación y división en situaciones cotidianas, mediante diferentes procedimientos (algoritmos escritos, uso de la calculadora, cálculo mental y estimación).

  • Interpretar y resolver problemas en contextos cotidianos, así como explicar y presentar, de forma ordenada, clara y argumentada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Programación

COMPETENCIAS TIC GENERALES Y ESPECÍFICAS DEL NIVEL *

* Ítems enmarcados en la propuesta “Eskola 2.0” de competencias TIC para alumnos y alumnas de 5º de Primaria. Extraídos del material anexo “Mapas competenciales TIC”.

Competencias generales

Aprendizaje para toda la vida

A1. Comunicarse y colaborar

  • A1.1. Utilizar recursos TIC colaborativos que permitan clarificar conceptos, identificar y evaluar soluciones a problemas sencillos cercanos a su entorno.

A2. Desenvolverse en entornos virtuales

  • A2.1. Iniciarse en el manejo de un entorno virtual, siendo capaces de descubrir operaciones básicas de dichos entornos.

A3. Gestionar, producir y valorar información

  • A3.5. Aplicar métodos y procedimientos básicos del área en cuestión con ayuda de un/a adulto/a.

A4. Ser creativos e innovar

  • A4.2. Utilizar recursos TIC que les permitan crear sus propios productos donde piensen creativamente, descubran e innoven para responder a sus intereses o para resolver problemas planteados por terceros.

A5. Comprender, explorar y desenvolverse en el mundo real

  • A5.1 Utilizar recursos TIC que permitan, predominantemente a través de imágenes y sonidos, explorar temas del mundo real y/o abordar problemas auténticos sencillos con el acompañamiento de un/a adulto/a.

Fluidez tecnológica

F3. Utilizar las TIC para procesar información textual

  • F3.1. Realizar operaciones básicas de procesamiento de textos (copiado y pegado, formato, alineado, paginado, inserción de imágenes, cambio de tipografía y tamaño, archivo e impresión de documentos).

Programación

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

  • Identificar los términos de una división.

  • Diferenciar entre división entera (o inexacta) y división exacta.

  • Conocer las relaciones entre los términos de una división.

  • Calcular y comprobar divisiones con divisor de hasta tres cifras.

  • Estimar el cociente de una división.

  • Aplicar estrategias de cálculo mental.

  • Utilizar la calculadora con sentido crítico como una herramienta para resolver situaciones problemáticas que implican utilizar los conocimientos adquiridos sobre divisiones.

  • Valorar la necesidad de reflexionar, razonar, perseverar y compartir explicaciones, experiencias, procesos de resolución y resultados para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas, incluido equivocarse.

  • Colaborar activa y responsablemente en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

  • Adquirir confianza en las propias posibilidades y autonomía personal para superar las equivocaciones, los retos y los trabajos matemáticos relativos a los diferentes contenidos.

  • Utilizar con precisión vocabulario específico.

  • Utilizar recursos informáticos con destreza.

  • Aplicar el método de resolución de problemas.

CONTENIDOS

  • Términos de la división

  • Comprobación de la división

  • Divisiones enteras y exactas

  • Cálculo de divisiones con divisor de hasta tres cifras

  • Estimación de cocientes

Programación

Criterios de evaluación

  • Lee un texto expositivo y lo comprende.
  • Utiliza correctamente los números y el cálculo mental para resolver problemas.
  • Elabora conclusiones coherentes y cohesionadas.
  • Trabaja colaborativamente.

Fundamentación

SECUENCIAS DIDÁCTICAS: 3 PREGUNTAS INICIALES

¿Para qué te va a servir esta guía?

Para planificar y llevar a la práctica una propuesta concreta de aplicación de las TIC en el aula (secuencia didáctica) a través de la cual trabajar: competencias básicas y específicas del área, contenidos curriculares y competencias digitales.

¿Qué vas a encontrar?

Un entorno interactivo y multimedia en el que s e detalla: la programación de aula, orientaciones didácticas para llevar adelante la tarea que incluyen los recursos TIC que utilizarás, sus enlaces de descarga y tutoriales.

¿Qué podrás llegar a hacer?

Aplicar la propuesta directamente a tu práctica docente, adaptarla al contexto de tu aula, crear nuevas actividades a partir del ejemplo y compartir tus creaciones y experiencias con otros docentes.

SECUENCIAS DIDÁCTICAS: 5 CLAVES

 Material abierto personalizable y reutilizable
De versátil utilización
Versiones diferenciadas para profesores y alumnos
Aprovechamiento de la PDI
Diversidad de plataformas y posibilidades

Observa una presentación de las 5 claves en Prezi:

MATERIALES

Fundamentación

¿Qué es una Secuencia Didáctica y qué nos ofrece?

Una Secuencia didáctica (SD) es una serie ordenada de actividades diseñadas para que el alumno adquiera competencias curriculares y competencias TIC de una forma integrada. El elemento más significativo de las secuencias didácticas (SD) es la sucesión de actividades relacionadas entre sí, por las cuales ha de transitar un alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Nos ofrecen la posibilidad de trabajar, de forma integrada, actividades con distintas funciones y características. La presentación del contenido, la comprensión, la ejercitación o la práctica son elementos del proceso que no deben faltar y que ofrecen la posibilidad de trabajar en torno a un conjunto de contenidos entrelazados y con mayor significado.

Foto por Chaval Brasil en Flickr bajo CC

 

Por tanto, cada Secuencia Didáctica (SD) está formada por uno o varios ODE (Objetos Didácticos Digitales) que permiten disponer de:

  • Una descripción de los contenidos de la Secuencia en formato presentación interactiva/mapa conceptual, texto y podcast si el contenido curricular lo permite.
  • Una actividad de exploración inicial sobre el contenido.
  • Una actividad de seguimiento sobre el contenido.
  • Una actividad de síntesis y evaluación sobre el contenido.
  • Una actividad de ampliación sobre el contenido si éste lo permite.

Las diferentes actividades pueden utilizarse siguiendo el itinerario propuesto de manera secuencial o bien seleccionando solo algunas de ellas y adaptándolas a una secuencia propia.


Los planteamientos que se generan dentro de las actividades buscan desarrollar las competencias básicas establecidas para la educación primaria (comunicación lingüística, matemática, conocimiento e interacción con el mundo físico, competencia social y ciudadana, cultural y artística, para aprender a aprender y de autonomía personal) y competencias TIC (de acuerdo al Mapa competencial TIC para el alumnado, integrado en la propuesta Eskola 2.0).


Las actividades en general se apoyan en el uso de recursos digitales 2.0 y el trabajo en Red. Por tanto, en las diferentes propuestas se anima a los alumnos a gestionar y publicar información en diversas redes sociales, a trabajar en equipo y cooperar y desarrollar una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible. También les permite conocer y respetar las normas de conducta acordadas socialmente dentro de los espacios virtuales que utilizan.

Fundamentación

Objetivo y estructura de la secuencia didáctica

El objetivo de la secuencia didáctica es acercar a los/las alumnos/as al aprendizaje de contenidos curriculares y a la adquisición de habilidades digitales a través de una propuesta de aplicación de las TIC en el aula.

A través de diversas etapas los/las estudiantes irán avanzando en el trabajo de los contenidos de la secuencia. Lo harán individualmente pero se les propondrán actividades a desarrollar en grupo, colaborativamente. En cada una de las etapas se les indicará qué deben hacer y qué recursos deben utilizar. Así pues, esta secuencia ofrece al alumnado:

  • 3 o más actividades secuenciadas para abordar el contenido curricular, con consignas de trabajo dirigidas a niños y niñas de 5º primaria,
  • archivos anexos para completar ejercicios, realizar coevaluaciones o autoevaluaciones,
  • tutoriales para el alumnado de los programas o servicios web 2.0 que se sugiere utilizar,
  • un apartado que reúne todos los recursos TIC que forman parte de la secuencia.

En función del contenido abordado también pueden encontrar:

  • Enlaces a sitios web, animaciones, vídeos que se utilizan para llevar adelante las actividades (si corresponde),
  • Ejercicios interactivos para resolver (si corresponde)

El objetivo central de la guía para el profesorado que integra esta secuencia didáctica, es acompañar la tarea del/de la docente en la planificación y aplicación de la secuencia de aprendizaje propuesta.  Así pues, teniendo en cuenta estas premisas, la presente guía ofrece al/a la docente:

  • Contextualización de la propuesta didáctica.
  • Orientaciones didácticas para trabajar la SD bajo la metodología Pizarra Digital.
  • Solucionario de las actividades propuestas.
  • Las competencias básicas y específicas del área.
  • Las competencias TIC (enmarcadas en la propuesta “Eskola 2.0” de competencias TIC para alumnos y alumnas de 5º de Primaria).
  • Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
  • Los materiales y recursos TIC que se utilizarán a lo largo de la propuesta.
  • Contenidos formativos complementarios para acompañar al profesorado en el desarrollo de la SD (PDI, herramientas web 2.0 y plataformas e-learning).

Fundamentación

Evaluación

La evaluación no puede ni debe ser sólo de resultados una vez finalizadas las secuencias, sino que ha de suponer la regulación del propio aprendizaje. Por esta razón debe estar integrada plenamente en la secuencia didáctica, ha de formar parte de las actividades que se van desarrollando a lo largo del proceso. Estas actividades han de permitir al alumnado que reflexione sobre lo que está haciendo y/o integrando, cómo lo está haciendo, con qué dificultades se enfrenta, qué errores comete, qué ayudas necesita, cómo avanzar y/o mejorar.

Esta es una evaluación reflexiva que permite evolucionar relacionando los conocimientos previos con los que se van adquiriendo durante el proceso. Considera el error un punto de partida para conocer qué dificultades se tienen y cómo afrontarlas y mejorarlas. No se trata de conocer qué es lo qué no saben hacer los chicos y chicas, sino cómo aplican sus conocimientos, cómo relacionan la información, cómo activan diversas habilidades para resolver situaciones... Esta evaluación debe estar basada en un amplio abánico de criterios, indicadores y objetivos de aprendizaje precisos y no en una puntuación numérica única.

La evaluación por competencias en el currículo da prioridad y pone énfasis en la comprensión, análisis, elaboración, justificación y argumentación de las soluciones que se proponen y no en la memorización y reproducción de información o en la ejercitación rutinaria.

Las actividades que se proponen, así como los instrumentos de análisis, coevaluación y autoevaluación son los referentes que tenemos los docentes para poder valorar los procesos de aprendizaje de nuestros alumnos y alumnas así como los resultados que han conseguido.

Fundamentación

Uso y descarga del material

Siguiendo una de las claves de la filosofía de este proyecto (Adopta, adapta, crea y comparte), este material es abierto, personalizable y reutilizable.

Para usar el material se seguirá el proceso que a continuación se explica, teniendo en cuenta que las imágenes de soporte que se han utilizado para elaborar esta guía pertenecen a una secuencia en concreto (El resumen) y, por lo tanto, son orientativas.

Así, cada una de las secuencias didácticas dispone de un archivo comprimido en versión ZIP descargable en el apartado “Materiales”.

Al seleccionar este enlace se descarga un arhivo comprimido .zip:

Hacemos clic en guardar archivo para descargarlo en nuestro ordenador. Una vez descargado, hacemos doble clic para abrir con el programa que usemos para descomprimir y ya estaremos previsualizando el contenido:

Seleccionamos el lugar donde queremos extraer las carpetas para trabajar con ellas.

Una vez descargado, abrimos la carpeta y vemos tres carpetas:

  1. El contenido de la secuencia: alumn_sd

  2. Los archivos necesarios para verla con estilo: Zz_programa

  3. Archivo Imsmanifest.xml, que contiene la información que va a procesar una plataforma tipo Moodle, de manera que los componentes de este curso se mostrarán correctamente al usuario añadiéndole el valor pedagógico correspondiente.

Fundamentación

Estructura de la secuencia ¿Qué hay en cada carpeta y para qué sirve?


Ahora vamos a explorar cada una de las carpetas.

alumn_sd

Todas las secuencias tendrán esta carpeta llamada alumn_ referencia de la secuencia.

  • El primer paso para visualizar la secuencia es abrir el arhivo “index” y navegar a través de toda la secuencia.
  • En la carpeta módulos existe el directorio idiomático. En este caso vemos la carpeta “es” correspondiente al idioma español. Pero, una vez traducidas, también tendremos el directorio “eu” para la versión euskera.

  • Dentro de la carpeta están todos los archivos .html de la secuencia ordenados por núméros. Si queremos editar cualquier contenido podemos editar estos archivos con Dreamweaver (software propietario) o Kompozer (software libre).

  • El arhivo “modulo01_p.html” es el correspondiente a la versión imprimible.
  • En la carpeta materiales destacamos la carpeta “img” donde están todas las imágenes de la secuencia. Si quieres introducir alguna basta con insertarlas en esta carpeta y hacer el correspondiente enlace en el html.
  • Del mismo modo puedes introducir material en la carpeta descargas (para archivos corpimidos), “swf” (para tutoriales o animaciones) y en la carpeta “imprimibles” (donde hay una versión .odt del material que podrás editar y exportar a .pdf si lo crees necesario.

Carpeta zz_programa

A continuación entramos en la carpeta zz_programa, que contiene todos los archivos necesarios para visualizar la secuencia con el estilo al que estamos acostumbrados.

Si hacemos una prueba desplazando esta carpeta fuera de esta estructura, veríamos el material de la siguiente forma:

Imsmanifest

Las carpetas “js” y los archivos imsmanifest.xml hacen referencia a la navegailidad en plataformas virtuales de aprendizaje tipo Moodle, por lo tanto no es recomendable editarlos.

 

Se ha trabajado con la estructura de estos materiales con la finalidad de:

  • Personalizar los contenidos que se trabajan en la secuencia
  • Añadir, modificar o eliminar cualquier elemento de la propuesta
  • Reutilizar las imágenes, materiales o recursos de la secuencia

Ayuda

ayuda
  1. Menú izquierdo (en orden de arriba a abajo): icono página principal de la secuencia (home), icono tamaño de la fuente, icono impresión, icono acceso a la ayuda e icono índice del contenido.
  2. Barra nombre del material y título de la sección actual.
  3. Flechas de navegación (página siguiente o anterior).
  4. Espacio para el contenido.

Autor:

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1. Material abierto, personalizable y reutilizable

Cada una de las secuencias didácticas dispone de un archivo comprimido en versión ZIP descargable con la finalidad de:

  • Personalizar los contenidos que se trabajan en la secuencia
  • Añadir, modificar o eliminar cualquier elemento de la propuesta
  • Reutilizar las imágenes, materiales o recursos de la secuencia

Te invitamos a descargar el archivo de esta secuencia y explorarlo libremente. Puedes hacerlo desde este enlace.

Si necesitas ayuda u orientación sobre la estructura y el acceso a los materiales no dejes de consultar el siguiente apartado de uso del material.

2. De versátil utilización

Todas las secuencias didácticas pueden ser utilizadas de dos maneras:

    • ONLINE: permite su consulta a través de la Red, ya sea a través de una plataforma de formación a distancia o bien a través de un enlace o URL.
    • OFFLINE: permite descomprimir un archivo ZIP en local para trabajar directamente desde la sala de ordenadores sin la necesidad de conexión de Internet.

3. Versiones diferenciadas para profesores y alumnos

Las secuencias didácticas han sido elaboradas cuidando con especial atención a los dos perfiles a los que se dirigen:

  • El profesorado: dispone de un acceso que le permitirá explorar y conocer la propuesta dirigida al alumnado junto con una guía didáctica y solucionario sobre las actividades propuestas.
  • El alumnado: dispone de un acceso exclusivo a la propuesta de actividades, junto con un listado de los materiales y recursos que se utilizarán durante la puesta en marcha de la propuesta.

4. Aprovechamiento de la PDI en el aula

Las secuencias didácticas han sido diseñadas buscando potenciar el uso de las Pizarras Digitales Interactivas (PDI) en las aulas de clase. Por tanto, un profesor podrá:

  1. Explorar una secuencia y tomar de ella aquellos elementos que desee darles un tratamiento o presentación colectiva.
  2. Proyectar los contenidos de la secuencia, presentaciones, animaciones y todo aquel material o recurso que crea necesario trabajar.
  3. Realizar una progresiva introducción de prácticas innovadoras para el trabajo diario con los alumnos.
  4. Facilitar la realización de ejercicios interactivos, análisis conjuntos de situaciones o problemas, debates y correcciones colectivas.
  5. Disponer de una serie de herramientas y funcionalidades flexibles que permiten potenciar el significado de la pizarra y de los contenidos expuestos logrando captar la atención del alumnado.

5. Diversidad de plataformas y posibilidades

Diversidad de plataformas y posibilidades

Todas las secuencias didácticas pueden trabajarse de manera online a través de una plataforma como Moodle o LAMS y aprovechar de ella las herramientas de seguimiento y control de alumnos. Si deseamos utilizar éstas secuencias en un Moodleserá necesario descargar el zip de la secuencia (versión alumnado) e importarlo a un Moodle, blackboard o plataforma de similares características.

Para realizar esto es necesario disponer de permisos de administrador en una de estas plataformas y seguir los pasos que el sistema indique según sea el caso (es importante tomar de base los tutoriales de la plataforma que expliquen cómo importar un contenido).