- La proporcionalidad numérica: tanto por ciento
- Guía para el profesorado
DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:
- PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
- DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
- DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
- COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
- AUTORÍA: Nuria de Alva y José Orenga
- CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
- ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
- MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
Presentación
La proporcionalidad numérica: tanto por ciento
Imaginaos que por alguna razón o por un buen golpe de suerte tenéis una cantidad de dinero para realizar un viaje, es una buena cantidad, digamos... 1.800€ y deseáis planearlo muy bien. Lo primero que deberéis hacer es un presupuesto y después, prepararos a gastar esta cantidad en vuestras merecidas vacaciones. ¡Buen viaje! Para la realización de esta secuencia, debéis organizaros en equipos de dos o tres personas. |
Fuente: http://st-listas.20minutos.es/images/2008-11/62539/ 737759_249px.jpg?1229972451 |
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Explora, crea, publica y comparte
Actividad 1
El presupuesto
Fuente: http://www.imaginaria.com.ar/wp-content/ uploads/2010/09/02-Arreglo1-222x300.jpg | Manejar y expresar cantidades en fracciones, decimales y porcentajes nos será de mucha utilidad en nuestra vida diaria. Seguramente, habéis escuchado expresiones como “la renta ha subido un 5%”, “Aproveche los descuentos del 30% en nuestro departamento de juguetería” o “El desempleo ha crecido a un 20%”... ¿sabéis qué quieren decir estas expresiones? Reflexionad sobre ello y comentad otras situaciones en las que recordéis haber visto o escuchado frases que nos hablen de cantidades expresadas en porcentajes. ¿Qué creéis que quiere decir esto? Si pensamos en viajar a un lugar, como por ejemplo a Narnia, al Mundo de Oz, al País de las Maravillas, a un lugar de la Mancha…o a cualquier otro sitio que os apetezca conocer, ya sea real o imaginario, es necesario saber cómo vamos a manejar los gastos para que no nos pase nada en el camino y no nos quedemos atrapados en el sitio que estamos visitando. |
Actividad
Discutid en equipos y haced una lista de estos gastos, por ejemplo: pasajes, comidas, entradas a museos y parques, ropa para viajar, zapatos cómodos, etc.
Una vez que tengáis esta lista, podéis pensar cómo organizar el presupuesto en una tabla parecida a esta:
Gasto | Fracción destinada |
Pasajes | 1/4 |
Alimentos | |
Museos y diversiones | |
Hospedaje | |
Regalos para la familia y amigos | |
Imprevistos | |
Total | 1/1 |
Esta tabla la podéis descargar desde este enlace tabla1_act1.zip (.odt) y podéis agregarle otros gastos si lo creéis necesario.
Poned las fracciones que correspondan y haced las cuentas para saber si está bien hecho el presupuesto. Es decir, al final, la suma de todo os debe dar la cantidad de 1/1. ¿Cómo podéis saber esto?
Revisad los conceptos mirando la siguiente presentación: Trabajemos con porcentajes.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Porcentajes, fracciones y decimales:
http://agrega.educa.madrid.org/ visualizar/es/es_2009063012_7230143/ false
Actividad 2
Los impuestos
Todos pagamos impuestos. Hay muchos tipos de impuestos, pero los más importantes se refieren a un porcentaje del ingresos de todos y todas los trabajadores y trabajadoras (las ganancias por el trabajo o los salarios) que se queda el Estado para poder hacer frente a los gastos de la sociedad, como la educación, la salud, la infraestructura de las ciudades, las carreteras, etc. También existen los impuestos llamados “al consumo”. Cuando gastamos nuestro dinero en comprar lo que sea, una parte de lo que pagamos, son impuestos.
Una vez que tenéis el presupuesto, veréis que hay una parte importante que se irá en impuestos y la otra es la que realmente os quedará para vuestros gastos.
Actividad
Concepto | Impuesto |
Pasajes | 6% |
Alimentos | 5% |
Hospedaje | 10% |
Artículos en general (ropa, calzado, regalos, etc.) | 15% |
Aquí os ponemos un ejemplo:
Si el presupuesto de pasajes es 1/4 del total,
es decir: 1.800 / 4 = 450
El 6% de esta cantidad será 450 X 0,06 = 27
Entonces deberemos pagar realmente por el pasaje: 450 + 27 = 477 €
En la tabla, el ejemplo anterior se vería así:
Concepto | Cantidad destinada | Impuesto | Cantidad del impuesto en euros | Cantidad a pagar |
Pasajes | 450 | 6% | 27 | 477 |
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
La proporcionalidad y el porcentaje:
http://www.gobiernodecanarias.org/ educacion/9/Usr/eltanque/ proporcionalidad/proporc_p.html
Actividad 3
A viajar, a disfrutar y a gastar
Ya tenéis todo muy bien planeado, incluso una cantidad para imprevistos. Ahora iniciad el viaje y ¡a disfrutarlo! Veamos algunos gastos en el camino.
Actividad
| Restaurante Liliput Menú |
PRIMER PLATO
SEGUNDO PLATO
|
POSTRES
BEBIDAS
IMPUESTO DEL 5% NO INCLUIDO |
Un ejemplo para ayudaros:
Si disponemos de 600 € para comprar los pasajes del viaje y sabemos que el impuesto que se aplica es del 6%,
El 6% de esta cantidad será 600 X 0,06 = 36
Entonces deberemos buscar un pasaje cuyo valor sea: 600 – 36 = 564
De esta forma nos aseguramos de que nos sobre un poquito de dinero y no excedemos nuestro presupuesto (al aplicar el 6% al valor 544 de nuestro pasaje saldrá menos de 36; ¿por qué?)
Efectivamente, si compramos un pasaje de 564 € El 6% de 564 es 33,84
Por tanto, gastaremos 564 + 33,84 = 597,84 Nos sobran 600 – 597,84 = 2,06 €
Precio: 26,00 Primer descuento 35% Segundo descuento 20% |
¿Cuál es su valor después de los dos descuentos? ¿Cómo calcularíais esto?
Escribid el procedimiento a seguir, ¿cuál es el descuento real del artículo?
Ayuda: al aplicar primero el 35% obtienes una cantidad y al aplicar luego a esa cantidad el 20% obtienes el resultado pedido. Observa que en realidad estás multiplicando sucesivamente por 0,35 y por 0,20.
Algunos ejemplos para terminar:
- Una entrada de cine cuesta 7 €. El día del espectador hay un descuento del 15%, pero como tienes la Gazte txartela, además, te quitan un 20%. ¿Cuánto te cuesta la entrada?
- Vas a una tienda de ropa aprovechando las rebajas. Un pantalón cuesta 30 € pero resulta que están de rebajas y te quitan un 12%. Encima usas la txartela que en ropa significa un 17% de rebaja. ¿Cuánto pagas por el pantalón?.
- Misma situación si vas a una tienda de deportes a comprar un balón de balón cesto: Hay rebajas de un 25% pero en deportes tu txartela tiene una rebaja del 8%. ¿Cuánto te sale el balón?
- ¿He logrado ordenar un presupuesto calculando las fracciones para cada elemento?
- ¿He logrado calcular los impuestos del presupuesto?
- ¿He logrado calcular bien el gasto de la comida por la cantidad presupuestada?
- ¿Qué es lo que me ha resultado más difícil?
- ¿Qué es lo que más me ha gustado?
- ¿Qué he aprendido?
- ¿En qué otras situaciones de mi vida puedo usar los porcentajes?
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Ayuda
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Autor:
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Recursos
Estos son los Recursos TIC que utilizarás para trabajar esta secuencia:
Procesador de textos |
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Referencias web |
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Un poco de historia
La historia del cero
El número cero surgió de forma independiente en dos lugares muy alejados y ajenos: Mesopotamia y Mesoamérica.
Dos civilizaciones que crearon el cero para necesidades diferentes.
Los antiguos babilonios necesitaban el cero para llevar la contabilidad. La escribían en tablillas de cerámica sin cocer
mediante símbolos cuneiformes. Disponían de dos sistemas de numeración, uno decimal y otro sexagesimal que empleaban de forma
combinada. Esto fue hacia el año 300-400 a.C.
Por otro lado hubo los mayas, situados en la zona Sur de México, hasta Honduras. Esta civilización alcanzó su esplendor
en el primer milenio de nuestra era. En torno alaño 665 ya tenían un sistema numérico de valor por posición vigesimal
(base 20) con un símbolo para el cero. Es importante destacar que el cero ya se usaba antes de esa fecha y que tenía más
aplicaciones que la posicional.
Es imposible resumir por ahora la complejidad e interés de las matemáticas desarrolladas por los mayas.
Al parecer, las motivaciones fueron astronómicas y religiosas. Los mayas tenían varios calendarios diferentes, cuatro,
con diferentes duraciones. Es probable que la invención del cero pudiese deberse a los olmecas, una civilización anterior
a los mayas ubicada en los actuales estados de Tabasco y Veracruz, en México. Desgraciadamente su descubrimiento no pasó
a otras culturas más allá de los mayas debido a que estaban muy alejados de Europa y Asia.
Volviendo a Babilonia, su sistema numeral parece que fue conocido por los griegos a raíz de la conquista de Mesopotamia
por Alejandro Magno (331 a.c.). Fue así como pasó a Grecia y llegó a la India (aprox. año 650 d.c.). No obstante, el cero
permaneció y alcanzó un importante desarrollo en la India a la vez que fue olvidado en Occidente.
El primer registro datado con exactitud del uso indio del cero y sobre el que la mayoría está de acuerdo
fue escrito en el año 876 d.C.
Es cuando entran en escena los árabes que, al contactar con los indios (S. IX-X aprox.), conocen el cero y lo traen de nuevo a Europa. No sólo trajeron el cero, sino las cifras para representar los numerales en un sistema decimal (base 10). De ahí el nombre de cifras arábigas.
Los comerciantes italianos fueron sus impulsores. Uno de los matemáticos italianos más conocidos, Fibonacci(1202), basándose en la obra del sabio árabe Al Khwarizmi(año 825), lo difundió por Europa. No obstante, el cero no gozó de la misma importancia que el resto de numerales.
Trabajemos con porcentajes
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