MATEMATIKA Arloa
Estatistika
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera2. jarduera3. jardueraBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives
KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
  • EGILEA: Laura Zingaretti eta José Orenga
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Iturria:http://www.dforceblog.com/imagenes/oso-polar-calentamiento-global.jpg

Joera zentraleko neurriak eta tenperaturen azterketa Bilbon

Gaur egun, zientzialari gehienek onartzen dute berotegi-gasen kontzentrazioak gehitzearen ondorioz nabarmen ari dela aldatzen klima globala. Gas horiek ez diete lurreko erradiazio infragorriei ihes egiten uzten, eta horren ondorioz, gero eta gehiago ari dira metatzen. Horregatik, uste da tenperaturek gora egin eta berotze globala eragingo dutela. Ondorio horiei buruzko adostasuna orokorra bada ere, ez dago garbi zenbatekoak izango diren aldaketa horiek eta zer ondorio eragingo dituzten eskualdeetan.

Bilbo hiriko ingurumen-adituek Lehen Hezkuntzako 5. mailako ikasleen laguntza eskatu dute, udan zehar hirian erregistratu diren tenperaturei buruzko azterketa estatistikoa egiteko. Egia ote da gora egin duela azken urteetan? Prest al zaudete gaia ikertu eta, aldi berean, matematika ikasteko?

Ekin lanari!

Joera zentraleko neurriak kalkulatzen.


Joera zentraleko neurriak aztertzen.


Grafiko estatistikoak interpretatzen.

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera

Joera zentraleko neurriak: batez bestekoa, mediana eta moda

Ingurumen-adituen eskariari behar bezala erantzuteko, kontuan hartu behar duzue estatistikak datu multzoekin egiten duela lan eta haiek aztertzea duela helburu. Jarraian, estatistikan erabiltzen diren kontzeptu batzuk ikasiko dituzue: batez bestekoa, mediana eta moda. Zer esan nahi duten ulertu ondoren, agindutako zeregina bete ahal izango duzue.

Jarduera

Aztertu diapositiba-aurkezpen hau: Estatistika II. Aurkezpenean zer edo zer ulertu ez baduzue edo zalantzarik sortu bazaizue, galdetu irakasleari.

Testu-fitxategi batean, erregistratu batez bestekoa, mediana eta moda kontzeptuen definizioak, bai eta hiru neurri horiek nola kalkulatzen diren ere.

Zer dira joera zentraleko neurriak? Zer informazio ematen digute?

Eskuratutako ezagutzez baliatzeko, jarduera hau egitea proposatzen dizuegu, agindutako lana egiten hasi aurretik:

  • Datu hauek Lehen Hezkuntzako ikasgelan dauden pertsona guztien (ikasle zein irakasleen) altuerei dagozkie. Definizioak erabiliz, kalkulatu ikasitako joera zentraleko hiru neurriak: batez bestekoa, mediana eta moda.

Pertsona

Altuera (cm-tan.)

Paulo

92

Abelin

93

Aitor

90

Aimar

96

Joanes

103

Imanol

97

Jokin

98

Ani

91

Maite

90

Lorea

95

Xuban

101

Iker

97

Izaskun

173

Iraia

95

Begoña

96

Amaia

96

Olaia

90

Iñigo

93

Ane

94

Roberto

98

Urtzi

100

Mikel

101

Enea

92

Izar

95

Ihintza

170

Testu-fitxategian edo jardueren koadernoan, erregistratu kalkuluak egiteko erabilitako prozedurak.

  • Desberdintasunak nabarmenak al dira batez bestekoa, mediana eta moda kalkulatzeko moduen artean?
  • Lortutako batez bestekoa, mediana eta moda kontuan hartuta, joera zentraleko zer neurri aukeratuko zenukete datu multzo honen adierazgarri gisa? Argudiatu erantzuna.
  • Datuak kontuan hartuta, esango al zenukete zein diren gelako irakasleak? Nola ohartu zarete horretaz?
  • Kalkulatu joera zentraleko hiru neurriak: batez bestekoa, mediana eta moda, Haur Hezkuntzako ikasleen taldea soilik kontuan hartuta (bazterrean utzi behar dituzue irakasleei dagozkien datuak). Erregistratu lortutako datuak testu-fitxategian.
  • Erabaki zuen ikaskide eta irakaslearekin batera, joera zentraleko zer neurri erabiliko zenuketen datu multzo hori adierazteko. Ondoren, egin txosten labur bat testu-prozesadorean, joera zentraleko neurri bat edo beste erabiltzeak zer abantaila edota desabantaila dituen zehazteko.
  • Esan al dezakezue batez bestekoa zergatik ez den batzuetan joera zentraleko neurri egokia?

Hitz egin ikaskideekin lortutako emaitzei buruz. Bat al datoz? Zer zailtasun izan dituzte jarduera egitean?

Gehiago jakiteko

Jarduera gehigarri bezala, fitxategi honetan eskatzen diren datuak bil ditzakezue: [1jard_estatistika_datuak_jaso.zip (.odt)]. Ondoren, taula bat osatu beharko duzue eta ikasitako joera zentraleko 3 neurriak kalkulatu beharko dituzue: batez bestekoa, mediana eta moda. Lortutako datuak erabiliz, hauen joera zentralak kalkula ditzakezue:

  • 5 urte baino gutxiago dituzten neba-arrebak,

  • neba-arreba zaharrak,

  • adin bereko neba-arrebak eta abar.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

2. jarduera

Joera zentraleko neurrien kalkulua, softwarea erabiliz

Aurreko jardueran, joera zentraleko neurri batzuen esanahi matematikoa ikasi dugu. Jarraian, Bilbo hiriko ingurumen-adituek proposatutako lana bete behar dugu. Segur aski, entzungo zenuten zerbait azken hamarkadetan gertatzen ari den klima-aldaketaz eta berotze globalaz. Fenomeno horiei buruzko ikerketa labur bat egingo dugu, Lehen Hezkuntzako 5. mailako ikasleen laguntza eskatu duten ingurumen-adituak kezkatuta zergatik dauden ulertzeko.

JARDUERA

Ikusi jarraian zehazten diren webguneetako bideoak, informazioa ematen baita haietan klima-aldaketari eta gure planetan eta herrialdean eragindako ondorioei buruz.

http://www.rtve.es/mediateca/videos/20091102/espana-anuncia-mas-inversiones-para-frenar-cambio-climatico/619504.shtml (Iraupena: 1:24 minutu)

Klima-aldaketak Espainian eragindako ondorioei buruz Espainiako Telebistak egindako txosten bati dagokion bideoa. Bideoan ikus daiteke aldaketa hori zer ondorio ari den eragiten gaur egun eta zer-nolakoak eragin ahal izango dituen etorkizunean.

http://youtu.be/k4kKK4Tgg3s (Iraupena: 4:12 minutu)

Bideo honetan ikus daiteke zer ondorio eragin dituen klima-aldaketak kliman; esate baterako, lehorteak areagotzea zenbait eskualdetan, tenperaturen igoera beste batzuetan, eta euriteena, idorrak diren eskualdeetan, besteak beste. Berotegi-efektua eragiten duten gasak isurtzen jarraituz gero, zer gerta daitekeen ere ikus daiteke bideoan.

Eztabaidatu ikaskideekin ikusitako bideoei eta berotze globalak planetan eragindako ondorioei buruz. Atera ondorio batzuk eta idatzi erabiltzen ari zareten testu-fitxategian.

Klima-aldaketak gure planetan zer ondorio eragiten dituen laburki ikertu ondoren, Bilbon 1973. urtetik aurrera uztailean erregistratutako gehienezko tenperaturei buruzko informazioa bila dezakezue webgune honetan.

  • http://www.tutiempo.net/clima/Bilbao_Sondica/80250.htm
    Webgune honetan, Espainiako zenbait eskualde eta hiritako klimari buruzko informazioa aurki daiteke, egungoa zein historikoa. Lurrari buruzko saio bat ere badu, gure planetari buruzko informazioa ematen duena, bai eta astronomiari buruzko beste bat ere, unibertsoaren zenbait alderdiri buruz diharduena.
    Bilaketa azkarrago egiteko, komeni da zeregina zenbait lan-taldetan banatzea. Horrela, talde bakoitzak bi edo hiru urtetako datuak soilik bilatu beharko ditu, eta azkar batean osatu ahal izango dute informazioa guztien artean.

Osatu bi zutabeko taula bat, eta erregistratu Bilbok urte bakoitzeko uztailean izandako gehienezko tenperaturen batez bestekoa.

EGUNAK GEHIENEZKO TENPERATURAK
1973
1974
...
2009

Datu multzo bat duzue eta badakizue nola kalkulatzen diren joera zentraleko neurriak. Lehenik, zer neurri kalkulatzea komeni zaizuen erabaki behar duzue: batez bestekoa, mediana edo moda, haietako bakoitzaren esanahia zein den kontuan hartuta. Eman aldeko edo kontrako argudioak. Ba al da muturreko baliorik?

Kalkulatu datu multzoaren batez bestekoa eta mediana. Ikusi duzuen bezala, ez da moda kalkulatzea komeni. 36 datu dituzuenez eta kalkuluak egiteko denbora asko beharko duzuenez, segur aski, hobe duzue kalkulagailua edo kalkuluak errazago egiteko aukera emango dizuen beste baliabideren bat erabiltzea.

Eztabaidatu ikaskideekin lortutako balioei buruz. Zer informazio ematen dute Bilbon uztailean izaten den batez besteko gehienezko tenperaturari buruz? Idatzi ondorioak erabiltzen ari zareten datu-fitxategian.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Estatistikari buruz gehiago jakiteko, begiratu Eustaten (Euskal Estatistika Erakundea) web-orri hauek:

3. jarduera

Grafikoak egiten eta interpretatzen

Grafiko estatistikoak oso garrantzitsuak dira, egindako ikerketei buruzko ideiak ulertzen eta komunikatzen laguntzen baitute. Baina komunikazio-lana zehaztasunez, argi eta eraginkortasunez egin behar da, datuek emandako informazioa aldatu gabe.

Egin grafikoak eta aztertu ea berotze globalak eraginik izan duen ala ez Bilboko uztaileko gehienezko tenperaturen batez bestekoan.

Jarduera

Kalkulu-orriko tresna egokiak erabiliz, egin barra-diagrama bat, datu multzo bat soilik aukeratuta. Zuen irakasleak adieraziko dizue zer grafiko egin behar duzuen.

GRAFIKOA

URTEA

A

1973, 1980, 1987, 1994 eta 2009

B

1983, 1989, 1995, 2003 eta 2009

C

2004, 2005, 2006, 2007, 2009

D

1976, 1986, 1991, 2004 eta 2009

Aztertu zer informazio ematen duen egin duzuen grafikoak. Zer ondorio atera dezakezue? Zuen ikaskideen ondorioak eta zuenak antzekoak al dira? Eztabaidatu gertatutakoaz zuen ikaskideekin eta irakaslearekin, eta idatzi horri buruzko gogoeta erabiltzen ari zareten testu-fitxategian.

Lerro-diagrama denbora-tarte jarraitu bateko datu kopuru handiak adierazteko erabiltzen da. Osatu lerro-diagrama, 1973. urteaz geroztik erregistratutako urte guztiak kontuan hartuta.

Lerro-diagrama datu kuantitatiboen adierazpen grafiko bat da. Barra-diagrama bateko barra bakoitzaren goi-oinarriaren erdiko puntuak elkartuta lortzen da.

Adierazi zer informazio ematen duen grafiko horrek, eta eztabaidatu zuen ikaskide eta irakaslearekin. Idatzi ondorioak erabiltzen ari zareten testu-fitxategian.

[Grafikoak aztertu] adierazpenean, datuen azterketa bat ikusiko duzue. Horren bidez ulertuko duzue datu-aukeraketa batzuek ondorio okerrak ateratzera eraman gaitzaketela. Ikus dezagun bada!

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Baliabideak

Hauek dira lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Testu-prozesadorea (Open Office)
Calc (kalkulu-orria)
Tutorialak
Web-erreferentziak

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Hauek dira lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Testu-prozesadorea (Open Office)
Calc (kalkulu-orria)
Tutorialak
Web-erreferentziak

Historia apur bat

Estatistikaren historia laburra II

Dagoeneko badakizue estatistika antzina sortu zela, eta hasieran pertsonak, abereak eta lurrak zenbatzeko erabili zutela; hots, egun ere erabiltzen diren erroldak egiteko. Dena dela, estatistikaren bilakaera ikusgarria izan zen probabilitateen teoria sortu ondoren, teoria horixe baita haren oinarri matematikoa.

Cardano mediku, matematikari eta astrologo italiarra izan zen probabilitateen teoriari buruz idatzi zuen lehena. Hark idatzia da Zori-jokoen liburua eta bertan ageri dira lehenengo probabilitate-kalkuluak. Jakina da Cardanok ordu ugari ematen zituela dadoetan, xakean eta kartetan, eta badirudi bizio horrek eraman zuela probabilitateen teoria sortzera.

Girolamo Cardano

Girolamo Cardano
Iturria: http://uh.edu/engines/epi1950.htm

Mende bat geroago, Pascalek eta Fermatek probabilitatea hartu zuten aztergai, eta zori-jokoei buruzko problema bat ebazten saiatu ziren, aurrez Cardano bera ere ebazten saiatu zena. Haien arteko korrespondentzia batek interes handia sortu zuen Christian Huygens matematikariarengan eta Zori-jokoetako kalkuluari buruz liburua idatzi zuen. Hari zor diogu itxaropen matematikoa kontzeptua sortu izana, joera zentraleko neurririk ezagunenarekin hertsiki lotuta dagoena; hau da, batez bestekoarekin.

Handik aurrerako mendeetan, are gehiago garatu zen probabilitateen teoria eta bere sorburutik aldentzen hasi zen; hau da, zori-jokoekin lotutako problemak ebazteko erabiltzetik, hain zuzen ere. Hauek dira probabilitateen teorian ekarpenik handienak egin dituzten matematikariak: Jacob Bernoulli, Abraham De Moivre, Thomas Bayes, Pierre-Simon Laplace, Niklaus Bernoulli, Karl Gauss, Legendre, Simeon Poisson, Cauchy, Chebyshev, Iapunov, Borell, Cantelli eta abar.

Estatistika

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Grafikoak aztertzea

Egin klik irudian, aurrera egiteko: