- Las fracciones en la vida cotidiana
- Guía para el profesorado
DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:
- PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
- DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
- DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
- COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
- AUTORÍA: Marcel David Pochulu y Mª Cristina Pérez
- CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
- ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
- MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
Presentación
De partes y de todos, ¿qué son las fracciones?
Fuente: http://blogs.ya.com/clasedequinto/files/ Operaciones_con_fracciones_copia.jpg | Seguramente habéis oído decir a alguien en el mercado que necesitaba tres cuartos de kilo de tomates. Indudablemente, también alguno de vosotros se ha comido media manzana. Frases como “vivo a 3 calles y media de tu casa” son de uso corriente. Si bien las fracciones son parte de nuestras expresiones cotidianas, tenemos mucho para aprender sobre ellas. ¿Estáis listos para aprender? ¡Manos a la obra! |
Todos los campesinos están dispuestos a renovarse según la demanda del mercado. Jokin, siempre ha sembrado vid. Sin embargo, a partir de este año desea realizar policultivo agrícola de frutas y hortalizas. Para ello, ha contratado a un grupo de ingenieros agrónomos, que deben indicar qué fracción de su terreno se debe sembrar con cada uno de los cultivos, de acuerdo a las propiedades del suelo y los rendimientos económicos que generan.
¿Sabrías cómo ayudarlos? Antes será necesario investigar sobre las fracciones. ¡Vamos a ello!
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Explora, crea, publica y comparte
Actividad 1
Explorando las fracciones
Fuente: http://www.reddehuertas.com.ar/links/ uva_manuales/img/huerta10.jpg |
De acuerdo con la tarea, hay que dividir el campo en partes, o parcelas, para sembrarlas con diversas hortalizas y frutas. Sin embargo, aún no sabemos cómo hacerlo. Te invitamos a descubrir algunos conceptos relacionados con las fracciones para luego descubrir cómo. |
Actividad
Cosas como:
- ¿qué fracción de vuestra clase representa al número de chicas del total de alumnas/os?, ¿y la de los alumnos/as que usan gafas?, ¿cuál es el numerador y cuál el denominador en cada fracción?,
- Aproximadamente ¿qué parte de tu casa es el salón respecto de la superficie total?,
- Si miras tu reloj y son las 2 y cuarto: ¿ podréis expresar eso como un número mixto?, ¿y cómo podríais expresar esa misma hora con una fracción cuyo denominador sea 4?, ¿será propia o impropia esa fracción?, ¿y si son las tres y media?
Seguro que si miráis bien encontraréis un montón de fracciones por todas partes. ¡Y estás haciendo Matemática!, en realidad lo hacéis todos los días, aunque no os deis cuenta.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Si deseáis practicar sobre fracciones, realizad las actividades etiquetadas con los nombres de: “Lu-Chin”, “urna”, “colorea”, “rojos y azules”, “escalas” y “Tú mandas”, presentes en la siguiente página web:http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/ primaria/matematicas/fracciones/menuu1.html
Actividad 2
Resolución de problemas usando el concepto de fracción
Ya tienes algunos conocimientos básicos sobre fracciones y estás en condiciones de aconsejar al granjero sobre el modo en que deberá dividir su campo en parcelas para la siembra.
Para esta actividad debéis realizar un informe con el procesador de texto donde expondréis las respuestas a cada uno de los apartados siguientes. No olvidéis poner un título y subtítulos al trabajo para organizar la información.
Formad parejas, mirad detenidamente la presentación Las fracciones y los números decimales, comentad entre vosotros lo que estáis mirando y después:
- Realizad un esquema que represente el espacio que ocuparán cada uno de los cultivos. Podéis colorear las regiones y poned el nombre de los cultivos.
- Explicad brevemente las estrategias utilizadas para dividir el campo.
- El esquema que habéis realizado con la distribución de cultivos ¿ha sido el mismo que han hecho tus compañeros? Si tuvieras que convencer a Jokin para que distribuya los cultivos como tú lo propones, ¿qué fundamentos le darías? ¿por qué tu diseño sería la mejor elección?
- ¿Qué fracción representa la parte sembrada con manzanos?
- Mencionad tres fracciones que sean equivalentes a la respuesta dada anteriormente. Explicad cómo hacéis para encontrar estas fracciones equivalentes.
- Con las especificaciones que han dejado los ingenieros, ¿se ha sembrado todo el campo? Si la respuesta es negativa, ¿Qué parte del campo no se ha sembrado? ¿Qué parte de la superficie total del campo se sembró?
Como actividad opcional podréis buscar en Internet información acerca del nombre científico asignado a cada una de estas especies.
En Biología, el nombre científico asignado a una planta se forma con la combinación de dos palabras: el nombre del género y el de la especie. El conjunto de ambos es el nombre científico que permite identificar a cada especie como si tuviera “nombre y apellido”. Así, por ejemplo, el almendro tiene como nombre binomial o científico: Prunus dulcis, es decir, género prunus y especie dulcis. Asimismo, busca información sobre las características de estas plantas y apúntalas en tu informe.
En el informe deberéis especificar también si quedará todo el campo sembrado o no. En este último caso, ¿qué parte del campo ha quedado sin sembrar?
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Para saber qué cultivos podrían ser sembrados, te proponemos consultar las siguientes páginas webs:
Pastrana Álvarez, Santiago: “ La producción agropecuaria en España”. Geografía esencial. Disponible en:
http://club.telepolis.com/geografo/ regional/espa/produccion.htm
Bayer CropScience, S.L.: “Cultivos en España”. Disponible en:
http://www.bayercropscience.es/ BCSWeb/WWW/BCS_ES_Internet.nsf/ id/ES_Generalidades?open
Actividad 3
Fracción de otra fracción
Fuente: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/ areas_conocimiento/mat/sumarestafracciones/ fracciones.gif |
Euken, un granjero vecino de Jokin, solicita a otro grupo de profesionales el mismo tipo de asesoramiento. Ellos le recomiendan que siembre su finca, de 90 metros de largo por 200 de ancho con manzanos, ajo y lechuga, de tal manera que la superficie correspondiente a los manzanos constituya la tercera parte del terreno. Realizad las siguientes actividades, registrando cada una de las respuestas en un informe que realizaréis con el procesador de textos. No olvides de colocar un título y subtítulos al trabajo. |
- ¿Qué fracción del total del terreno está sembrada con ajo? Sugerencia: divide el terreno de Euken (esquema anterior) en 9 partes iguales.
- ¿Cuál es la fracción total del terreno que está sembrada con ajos y con manzanos?
- ¿Cuál es la porción de terreno que no está sembrada?
- ¿Qué fracción del terreno está sembrada con ajos y lechuga?
- ¿Qué fracción del terreno está sembrada con manzanos y lechuga?
- ¿Qué fracción del terreno está sembrada con los tres cultivos? ¿Qué tipo de fracción es ésta?
- Pasa todas las fracciones a números decimales (por el simple método de dividir con la calculadora, ya sabes).
Observa:
Te vas a encontrar con algo muy interesante: te
saldrán muchos decimales. Coge sólo los dos primeros y añade esa información en tu informe.
Es importante que aprendas una cosa nueva aquí:
Las fracciones son mucho más exactas que los decimales, porque a veces estos son tan largos que nos vemos obligados a prescindir de muchos de ellos.
- Completa el informe con una breve descripción de estas plantas y si has podido investigar el nombre científico no dejes de apuntarlo.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Ayuda
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Autor:
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Recursos
Estos son los Recursos TIC que utilizarás para trabajar esta secuencia:
Procesador de texto Writer (Open Office) |
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Otras aplicaciones | |
Referencias Web |
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Un poco de historia
Breve historia de las fracciones
No sabemos muy bien en qué momento surgieron las fracciones en la historia de la humanidad, pero lo que sí es seguro es que, como siempre, surgieron para resolver los problemas con los que los hombres se iban encontrando,para hacerles la vida más fácil. Pero si sabemos que hubo algunas civilizaciones que usaron las fracciones, aunque no las escribieran como nosotros ahora.
Tenemos constancia de que los antiguos egipcios utilizaron profusamente las fracciones. Los egipcios eran grandes agrimensores, cada año las crecidas del Nilo (el rio-dios, el rio-padre) inundaban los campos de cultivo (a la vez que los fertilizaban). Cuando las aguas del río se retiraban era necesario volver a establecer los límites de los campos y para ello los egipcios utilizaban (entre otros instrumentos) las fracciones como forma de dividir un terreno en sus partes. Que se sepa sólo utilizaban fracciones de numerador uno y alguna más como 2/3 y ¾. Con ellas dividíanlos campos. Su escritura era:
Muy importante para nuestro conocimiento de las matemáticas egipcias fue el descubrimiento en el siglo XIX, en Luxor, del Papiro Rhind (datado entre 2000 y 1800 a. de C.), en donde aparecen claramente contenidos y operaciones matemáticas.
También los babilonios fueron grandes expertos en fracciones, de hecho se les considera los que consiguieron mejores resultados en aproximaciones decimales, gracias a las fracciones, resultados no superados hasta el Renacimiento. Eran capaces de obtener incluso raíces cuadradas.
Los chinos también conocían bien las fracciones y eran capaces de efectuar operaciones con ellas reduciéndolas a lo que ahora nosotros llamamos “común denominador”.
Finalmente, los griegos, que como sabes eran grandes geómetras, utilizaron la geometría para conseguir, de forma gráfica dividir un determinado segmento en trozos, en fracciones.
Fracciones
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Fracciones y números decimales
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